Lernzettel: Principes et modèles de distillation

📋 Plan du Cours

1. Distillation principes
2. Équilibre liquide-vapeur
3. Lois de fugacité et d'activité
4. Comportement idéal
5. Volatilité absolue et relative
6. Diagrammes P-x-y
7. Courbe d'équilibre
8. Règle du bras de levier
9. Colonne de distillation
10. Étages théoriques
11. Distillation flash
12. Bilan matière distillation

📖 1. Distillation principes

🔑 Notions clés & Définitions

• Distillation : Procédé de séparation basé sur la différence de volatilité des composants d’un mélange liquide, consistant à porter le mélange à ébullition, puis à recueillir les vapeurs condensées.
• Équilibre liquide-vapeur : Situation où les phases liquide et vapeur coexistent en équilibre thermodynamique, avec égalité de fugacités et de potentiels chimiques.
• Fugacité (fᵢ) : Grandeur thermodynamique représentant la "pression effective" d’un composant dans une phase, permettant de modéliser la non-idealité.
• Volatilité absolue (Kᵢ) : Rapport entre la fraction molaire du composant dans la vapeur et dans le liquide à l’équilibre, dépendant de T et P.
• Volatilité relative (αᵢⱼ) : Rapport des volatilités absolues de deux composants, indiquant leur différence de volatilité dans un mélange.
• Diagramme x-y : Représentation graphique de l’équilibre liquide-vapeur, où x est la composition liquide et y la composition vapeur du composant le plus volatil.

📝 Points essentiels

• La distillation exploite la différence de volatilité pour séparer les composants : le plus volatil distille en premier, laissant le moins volatil en résidu.
• La loi de Raoult et la loi de Dalton, combinées, permettent de modéliser l’équilibre liquide-vapeur pour des systèmes idéaux.
• La volatilité absolue (Kᵢ) est donnée par $K_i = \frac{y_i}{x_i} = \frac{P_i^{sat}(T)}{P}$ en système idéal.
• La règle du bras de levier permet de déterminer la composition des phases liquide et vapeur en équilibre, en utilisant la fraction molaire ou massique.
• La distillation flash est une étape simplifiée où une évaporation partielle permet de séparer un mélange en deux flux : liquide et vapeur, en équilibre.
• La méthode graphique de McCabe & Thiele facilite la conception et l’analyse des colonnes de distillation binaires.

💡 À retenir

La distillation repose sur la différence de volatilité des composants, modélisée par l’équilibre liquide-vapeur, et utilise des diagrammes x-y pour optimiser la séparation. La compréhension de la volatilité relative et des lois d’équilibre est essentielle pour le dimensionnement des colonnes.

📖 2. Équilibre liquide-vapeur

🔑 Notions clés & Définitions

Équilibre liquide-vapeur : État dans lequel les phases liquide et vapeur d’un même système coexistent à des compositions, températures et pressions constantes, sans échange net de matière.

Fugacité (fᵢ) : Grandeur thermodynamique qui généralise la pression partielle pour décrire l’état d’un composant dans une phase, permettant de prendre en compte l’idéalité ou la non-idéalité du système.

Coefficient d’activité (γᵢ) : Facteur corrigeant la loi de Raoult pour les solutions non idéales, exprimant l’écart à l’idéalité dans la phase liquide.

Volatilité absolue (Kᵢ) : Rapport entre la concentration molaire du composant i dans la vapeur et dans le liquide en équilibre, dépendant de la température et de la pression.

Volatilité relative (αᵢⱼ) : Rapport des volatilités absolues de deux composants i et j, permettant de comparer leur tendance à passer en phase vapeur dans un mélange.

Diagramme x-y : Représentation graphique de la relation entre la composition du liquide (x) et celle de la vapeur (y) à l’équilibre, essentielle pour analyser la distillation.

📝 Points essentiels

• L’équilibre liquide-vapeur est défini par la condition :
  $f_i^{liquide} = f_i^{vapeur}$, traduite en relations impliquant la température, la pression, et la composition.

• En système idéal (φᵢᵥₐₚ=γᵢ=1), la volatilité absolue simplifie à :
  $K_i = \frac{y_i}{x_i} = \frac{P_i^{sat}(T)}{P}$, où $P_i^{sat}(T)$ est la pression de vapeur saturante.

• La volatilité relative $\alpha_{ij}$ indique si un composant est plus ou moins volatil par rapport à un autre :
  $\alpha_{ij} = \frac{K_i}{K_j}$.

• La loi de Raoult et la loi de Dalton permettent de relier pression, composition, et fugacité dans des systèmes binaires.

• La construction de diagrammes de phase (isothermes ou isobares) permet de visualiser l’équilibre et de déterminer les compositions à différents points (bulle, rosée).

• La règle du bras de levier permet de calculer la proportion des phases liquide et vapeur en équilibre, en utilisant la composition initiale et la composition à l’équilibre.

💡 À retenir

L’équilibre liquide-vapeur, fondamental en thermodynamique des mélanges, repose sur la relation entre fugacités et compositions, et permet de modéliser et prédire le comportement des systèmes en distillation ou autres opérations unitaires. La simplification en systèmes idéaux facilite grandement l’analyse, notamment via le diagramme x-y.

📖 3. Lois de fugacité et d'activité

🔑 Notions clés & Définitions

• Fugacité (fᵢ) : Grandeur thermodynamique généralisant la pression partielle pour décrire l’état d’un composant dans une phase non idéale. Elle traduit l’écart à l’idéalité et permet d’établir l’équilibre entre phases.
  Formule : $f_i = P \cdot y_i \cdot \phi_i^{vap}$ (pour la vapeur) ou $f_i = P_i^{sat}(T) \cdot x_i \cdot \gamma_i$ (pour le liquide).

• Coefficient de fugacité (ϕᵢᵛᵃᵖ) : Facteur corrigeant la pression partielle dans la phase vapeur pour tenir compte de l’idéalité ou de la non-idéalité. Si le gaz est parfait, $\phi_i^{vap} = 1$.

• Activité (aᵢ) : Quantité sans unité représentant l’état d’un composant dans une phase, liée à sa composition et à ses interactions. Elle est reliée à la fugacité par : $a_i = \frac{f_i}{f_i^{0}}$, où $f_i^{0}$ est la fugacité dans un état de référence idéal.

• Coefficient d’activité (γᵢ) : Facteur qui relie la fugacité du liquide à sa composition molaire dans un mélange non idéal. La relation : $f_i^{liq} = P_i^{sat}(T) \cdot x_i \cdot \gamma_i$.

• Loi de fugacité : Équilibre thermodynamique entre phases, exprimée par l’égalité des fugacités : $f_i^{liquide} = f_i^{vap}$. Elle permet de déterminer la composition d’équilibre en phase liquide et vapeur.

• Relation entre fugacité et activité dans un mélange non idéal : $f_i^{liq} = P_i^{sat}(T) \cdot x_i \cdot \gamma_i$. La non-idéalité est prise en compte via $\gamma_i$, qui dépend de la composition et des interactions moléculaires.

Points essentiels

• La fugacité permet de généraliser la pression partielle pour des systèmes non idéaux.
• La loi d’équilibre liquide-vapeur s’écrit : $f_i^{liq} = f_i^{vap}$, ce qui implique $P_i^{sat}(T) \cdot x_i \cdot \gamma_i = P \cdot y_i \cdot \phi_i^{vap}$.
• En système idéal, $\gamma_i = 1$ et $\phi_i^{vap} = 1$, simplifiant la relation à $P_i^{sat}(T) \cdot x_i = P \cdot y_i$.
• La volatilité relative $\alpha_{ij} = \frac{K_i}{K_j}$ exprime la différence de volatilité entre deux composants, essentielle pour la séparation.
• La connaissance des coefficients d’activité et de fugacité est cruciale pour modéliser et prévoir le comportement des mélanges non idéaux lors des opérations de distillation ou d’évaporation.

💡 À retenir

Les lois de fugacité et d’activité sont fondamentales pour modéliser l’équilibre liquide-vapeur dans des systèmes non idéaux, en permettant d’intégrer les interactions moléculaires et d’adapter les équations d’équilibre aux comportements réels.

📖 4. Comportement idéal

🔑 Notions clés & Définitions

• Distillation : Procédé de séparation basé sur la différence de volatilité des composants d’un mélange liquide, consistant à porter le mélange à ébullition, puis à recueillir la vapeur condensée.
• Équilibre liquide-vapeur : Situation où les phases liquide et vapeur coexistent en équilibre thermodynamique, avec des compositions spécifiques (xᵢ en liquide, yᵢ en vapeur) liées par des lois d’équilibre.
• Fugacité : Grandeur thermodynamique représentant la "pression effective" d’un composant dans une phase, permettant de généraliser la loi de Dalton et de Raoult à des mélanges réels.
• Volatilité absolue (Kᵢ) : Rapport entre la concentration du composant dans la vapeur et dans le liquide en équilibre, dépendant de T et P, pour un système idéal : Kᵢ = yᵢ / xᵢ.
• Volatilité relative (αᵢⱼ) : Rapport des volatilités absolues de deux composants i et j, αᵢⱼ = Kᵢ / Kⱼ, utilisé pour comparer leur tendance à passer en vapeur.
• Diagramme x-y : Représentation graphique de l’équilibre liquide-vapeur dans un mélange binaire, permettant de visualiser la séparation et la composition en tête et en fond de colonne.

📝 Points essentiels

• La distillation repose sur la différence de volatilité, avec le composant le plus volatil distillé en premier.
• En équilibre idéal, la relation simplifiée P·yᵢ = Pᵢₛₐₜ(T)·xᵢ·γᵢ (γᵢ = activité) permet de relier compositions et températures.
• La volatilité absolue Kᵢ dépend de T et P, et la volatilité relative αᵢⱼ permet de comparer deux composants.
• La règle du bras de levier, basée sur le bilan de matière, permet de déterminer la composition des phases liquide et vapeur en fonction de la fraction vaporisée.
• La méthode graphique de McCabe & Thiele simplifie le calcul de la séparation binaire en utilisant le diagramme x-y et la relation d’équilibre.
• La distillation idéale suppose des phases en équilibre parfait, sans pertes thermiques ni résistances de transfert.

💡 À retenir

Le comportement idéal en distillation repose sur l’hypothèse d’équilibre parfait entre phases liquide et vapeur, permettant de modéliser la séparation par des relations simples entre compositions, volatilités et températures, facilitant la conception et l’optimisation des colonnes.

📖 5. Volatilité absolue et relative

🔑 Notions clés & Définitions

• Volatilité absolue (Kᵢ) :
  La distribution d’un composé i entre la phase vapeur et la phase liquide en équilibre, exprimée par le rapport $K_i = \frac{y_i}{x_i} = \frac{P_i^{sat}(T)}{P}$ dans le cas idéal. Elle dépend de la température et de la pression.

• Volatilité relative (αᵢⱼ) :
  Le rapport des volatilités absolues de deux composés i et j, défini par $α_{ij} = \frac{K_i}{K_j} = \frac{y_i \cdot x_j}{x_i \cdot y_j}$. Elle indique la différence de volatilité entre deux composants dans un mélange.

• Notion de système idéal :
  Un système où les coefficients de fugacité ($\phi_i^{vap}$) et d'activité ($\gamma_i$) valent 1, simplifiant les relations d’équilibre à $P y_i = P_i^{sat}(T) x_i$.

• Relation entre volatilité absolue et température :
  La volatilité $K_i$ augmente avec la température, ce qui facilite la séparation par distillation. Elle est souvent calculée via la loi de Raoult ou d’Antoine.

• Distinction entre volatilité absolue et relative :
  La volatilité absolue concerne un seul composé, tandis que la volatilité relative compare deux composants, essentielle pour évaluer la facilité de séparation.

• Point à retenir :
  La volatilité absolue mesure la tendance d’un composé à passer en phase vapeur, alors que la volatilité relative indique la facilité de séparation entre deux composants dans un mélange.

📖 6. Diagrammes P-x-y

🔑 Notions clés & Définitions

• Diagramme P-x-y : Représentation graphique des relations entre la pression (P), la composition en phase liquide (xᵢ) et en phase vapeur (yᵢ) pour un mélange binaire ou multicomposant à l’équilibre liquide-vapeur.
• Équilibre liquide-vapeur : Situation où les phases liquide et vapeur coexistent à une température et pression données, avec des compositions spécifiques xᵢ et yᵢ, reliées par des lois d’équilibre.
• Volatilité absolue (Kᵢ) : Rapport entre la fraction molaire du composant i en vapeur (yᵢ) et en liquide (xᵢ), exprimant la tendance d’un composé à passer en vapeur à une température donnée.
• Volatilité relative (αᵢⱼ) : Rapport des volatilités absolues de deux composants i et j, indiquant leur différence de volatilité dans un mélange idéal ou non idéal.
• Diagramme de phase isotherme : Graphique représentant la variation de la composition en vapeur et liquide à une température constante, en fonction de la pression ou de la composition.
• Courbe d’équilibre : Ligne ou courbe sur le diagramme x-y ou P-x-y qui relie les points d’équilibre liquide-vapeur pour différentes compositions.

📝 Points essentiels

• Le diagramme P-x-y permet de visualiser la distribution des composants entre phases liquide et vapeur à l’équilibre, en fonction de la pression ou de la température.
• La relation d’équilibre pour un système idéal s’écrit : $P y_i = P_i^{sat}(T) x_i$, où $P_i^{sat}(T)$ est la pression de vapeur saturante du composant i à la température T.
• La volatilité absolue $K_i$ est donnée par : $K_i = \frac{y_i}{x_i} = \frac{P_i^{sat}(T)}{P}$ dans le cas idéal.
• La volatilité relative $\alpha_{ij}$ indique la différence de volatilité entre deux composants, essentielle pour la conception de colonnes de distillation.
• La construction des diagrammes nécessite la connaissance des pressions de vapeur saturante, souvent calculées par l’équation d’Antoine.
• La règle du bras de levier permet d’évaluer la composition en phase liquide ou vapeur à partir du diagramme, en utilisant la proportion des phases.

💡 À retenir

Le diagramme P-x-y est un outil fondamental en thermodynamique des mélanges, permettant de prédire la distribution des composants entre phases liquide et vapeur lors des opérations de séparation comme la distillation, sous l’hypothèse d’un comportement idéal ou non idéal.

📖 7. Courbe d'équilibre

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d'équilibre (x-y) : Représentation graphique de la relation entre la composition du liquide (x) et celle de la vapeur (y) à l'équilibre pour un système binaire. Elle permet de visualiser la séparation et la distillation.

• Loi de Raoult : Loi qui relie la pression de vapeur saturante d’un composant dans un mélange idéal à sa fraction molaire dans la phase liquide, exprimée par $P_i = x_i \cdot P_i^{sat}(T)$. Elle suppose un comportement idéal des phases.

• Loi de Dalton : Loi qui relie la pression partielle d’un composant dans la vapeur à sa fraction molaire dans la vapeur, exprimée par $y_i = \frac{f_i^{vap}}{P}$. Elle est valable pour des gaz parfaits.

• Volatilité absolue (K_i) : Rapport entre la concentration du composant dans la vapeur et dans le liquide à l’équilibre, donnée par $K_i = \frac{y_i}{x_i}$. Elle dépend de T et P, et indique la tendance d’un composant à passer dans la vapeur.

• Volatilité relative ($\alpha_{ij}$) : Rapport des volatilités absolues de deux composants $i$ et $j$, exprimée par $\alpha_{ij} = \frac{K_i}{K_j}$. Elle mesure la différence de volatilité entre deux composants, essentielle pour la séparation.

• Diagramme x-y : Graphique représentant la relation entre la composition liquide (x) et vapeur (y) à l’équilibre, utilisé pour analyser et concevoir des opérations de distillation.

📝 Points essentiels

• La courbe d’équilibre est fondamentale pour comprendre la séparation en distillation, car elle indique comment la composition vapeur et liquide évoluent lors du processus.

• En système idéal, la relation entre y et x est donnée par $y_i = \frac{P_i^{sat}(T)}{P} \cdot x_i$, ce qui permet de tracer la courbe d’équilibre à différentes températures.

• La position de la courbe d’équilibre détermine la facilité de séparation : une grande volatilité relative ($\alpha_{ij}$) facilite la séparation, tandis qu’une volatilité proche complique la distillation.

• La courbe d’équilibre est utilisée pour tracer les diagrammes de phases, notamment le diagramme x-y, qui sert à déterminer les points de bulle et de rosée.

• La connaissance précise des lois d’équilibre et des volatilités permet de modéliser et d’optimiser les colonnes de distillation.

💡 À retenir

La courbe d’équilibre, en représentant la relation entre la composition liquide et vapeur à l’équilibre, est essentielle pour analyser et concevoir les opérations de séparation par distillation, en particulier dans le cas de systèmes binaires idéaux.

📖 8. Règle du bras de levier

🔑 Notions clés & Définitions

• Règle du bras de levier : Principe permettant de relier la composition des phases liquide et vapeur en équilibre dans un mélange binaire, en utilisant une relation de proportionnalité basée sur la conservation de la matière et l’équilibre thermodynamique.

• Équilibre liquide-vapeur : Situation où la phase liquide et la phase vapeur d’un mélange sont en contact et en équilibre thermodynamique, avec des compositions molaires ou massiques spécifiques (x pour liquide, y pour vapeur).

• Coefficient de levier (𝜏) : Quantité sans dimension représentant le rapport entre la différence des compositions et la proportion relative des phases liquide et vapeur, permettant de relier les compositions par la règle du levier.

• Point de bulle : Condition où le mélange liquide est saturé à une température donnée, correspondant à la phase liquide en équilibre avec une vapeur saturante, caractérisé par une composition spécifique (x, y).

• Point de rosée : Condition où la vapeur saturée est en équilibre avec un liquide saturé, caractérisé par une composition vapeur (y) et liquide (x) spécifiques, souvent utilisée pour déterminer la température ou la pression d’équilibre.

• Diagramme x-y : Représentation graphique de la relation entre la composition liquide (x) et vapeur (y) en équilibre, illustrant la volatilité relative des composants et permettant de visualiser la séparation dans une colonne de distillation.

📝 Points essentiels

• La règle du bras de levier s'applique dans le contexte de distillation binaire pour relier la composition des phases liquide et vapeur en équilibre, en utilisant la relation :
  $z = \frac{y - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$ où $z$ est la fraction molaire du composé volatil dans le mélange.

• La relation fondamentale repose sur la conservation de la matière et l’équilibre thermodynamique :
  $z = \frac{z - x}{y - x}$ permettant de déterminer la composition de l’un des phases si celles des autres sont connues.

• La règle du bras de levier est utilisée pour calculer la proportion relative des phases liquide et vapeur dans un mélange en équilibre, notamment lors de la construction du diagramme de distillation.

• La position du point d’équilibre (bulle ou rosée) détermine la composition des phases et la température d’ébullition ou de condensation.

• La relation est particulièrement utile pour analyser les opérations unitaires comme la distillation, la rectification ou la distillation flash.

💡 À retenir

La règle du bras de levier permet de relier graphiquement et analytiquement la composition des phases liquide et vapeur en équilibre, facilitant la conception et l’optimisation des procédés de séparation comme la distillation.

📖 9. Colonne de distillation

🔑 Notions clés & Définitions

• Distillation : Procédé de séparation basé sur la différence de volatilité des composants d’un mélange liquide, consistant à porter le mélange à ébullition, puis à recueillir la vapeur condensée, appelée distillat.
• Équilibre liquide-vapeur : Situation où les phases liquide et vapeur d’un mélange sont en équilibre thermodynamique, avec des compositions molaires liées par des lois d’équilibre (Raoult, Dalton, fugacité).
• Volatilité absolue (Kᵢ) : Rapport entre la fraction molaire du composant i dans la vapeur et dans le liquide en équilibre, dépendant de la température et de la pression.
• Diagramme x-y : Représentation graphique des compositions du liquide (x) et de la vapeur (y) en équilibre, utilisée pour analyser la séparation dans une colonne.
• Étages ou plateaux théoriques : Zones de la colonne où l’équilibre liquide-vapeur est supposé parfait, permettant de modéliser la séparation par un nombre discret de niveaux.
• Règle du bras de levier : Méthode graphique pour déterminer la proportion relative de phases liquide et vapeur à un étage, en utilisant la relation entre compositions et fractions molaires.

📝 Points essentiels

• La distillation exploite la différence de volatilité pour séparer un mélange en fractions plus légères (distillat) et plus lourdes (résidu).
• La loi d’équilibre liquide-vapeur est souvent supposée idéale, simplifiant les calculs avec la relation : $P \cdot y_i = P_{sat}(T) \cdot x_i$.
• La volatilité relative ($\alpha_{ij}$) compare la volatilité de deux composants, essentielle pour évaluer la facilité de séparation.
• La conception d’une colonne repose sur le nombre d’étages nécessaires, calculé via la méthode graphique de McCabe & Thiele ou par équations analytiques.
• La distillation flash est une étape simplifiée où une évaporation partielle permet de séparer rapidement un mélange, en utilisant un séparateur gaz-liquide.

💡 À retenir

La colonne de distillation repose sur l’équilibre liquide-vapeur et la différence de volatilité des composants, permettant une séparation efficace à travers une série d’étages en équilibre, modélisés par des diagrammes et la règle du bras de levier.

📖 10. Étages théoriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Étage théorique : Hypothèse d’un plateau de distillation où les phases liquide et vapeur sont en équilibre thermodynamique parfaite, sans limitation de transfert de matière, permettant de modéliser la séparation idéale dans une colonne.
• Distillation flash : Technique de séparation où un mélange liquide est partiellement vaporisé à une température et pression données, puis séparé en phase vapeur et liquide en équilibre, simulant un étage unique.
• Courbe d’équilibre (x-y) : Représentation graphique de la relation entre la composition du liquide (x) et celle de la vapeur (y) à l’équilibre pour un système binaire, utilisée pour analyser la séparation.
• Volatilité absolue (Kᵢ) : Rapport entre la fraction molaire du composant dans la vapeur et dans le liquide à l’équilibre, dépendant de T et P, indiquant la tendance d’un composé à passer en phase vapeur.
• Volatilité relative (αᵢⱼ) : Rapport des volatilités absolues de deux composants, permettant de comparer leur volatilité relative dans un mélange idéal ou non.
• Diagramme x-y : Graphique représentant la relation entre la composition liquide (x) et vapeur (y) à l’équilibre pour un système binaire, essentiel pour la conception de colonnes de distillation.

📝 Points essentiels

• La distillation repose sur le principe que la différence de volatilité entre composants permet leur séparation.
• La loi de Raoult et la loi de Dalton, combinées avec l’hypothèse d’idéalité, permettent de tracer des diagrammes d’équilibre x-y pour des systèmes binaires.
• La notion d’étage théorique suppose un équilibre parfait, mais en pratique, l’efficacité des plateaux est inférieure, nécessitant plusieurs étages pour une séparation efficace.
• La règle du bras de levier permet de déterminer la composition des phases liquide et vapeur en utilisant la composition d’alimentation, de distillat et de résidu.
• La distillation flash est une étape simplifiée pour analyser la séparation partielle, souvent utilisée dans la conception de procédés plus complexes.

💡 À retenir

Les étages théoriques modélisent la séparation idéale dans une colonne de distillation, servant de base pour dimensionner et optimiser les opérations réelles, tout en tenant compte des écarts d’efficacité.

📖 11. Distillation flash

🔑 Notions clés & Définitions

• Distillation flash : Procédé de séparation où un mélange liquide est partiellement vaporisé en une étape unique, puis séparé en phase vapeur et liquide en équilibre, permettant d'isoler le composant le plus volatil.

• Équilibre liquide-vapeur : Situation où les phases liquide et vapeur coexistent à une température et pression données, avec des compositions molaires liées par des lois d'équilibre (relation de Raoult et de Dalton).

• Fugacité : Mesure de l'écart à l'idéalité dans une phase, reliée à la pression partielle par un coefficient de fugacité (φ). En idéal, φ=1, simplifiant les relations d'équilibre.

• Point de bulle : Température à laquelle le liquide atteint la saturation à une pression donnée, caractéristique de la vaporisation totale dans un système en équilibre.

• Point de rosée : Température à laquelle la vapeur saturée se condense en liquide, correspondant à l'équilibre vapeur-liquide pour une composition donnée.

• Fraction vaporisée (Ψ) : Rapport entre le débit de vapeur récupérée et le débit total d'alimentation, utilisé pour modéliser la distillation flash dans l'équation de Rachford-Rice.

📝 Points essentiels

• La distillation flash repose sur la différence de volatilité des composants, avec le plus volatil passant en vapeur en premier lors de la vaporisation partielle.

• La relation d'équilibre liquide-vapeur simplifiée en système idéal : $P \cdot y_i = P_{sat}(T) \cdot x_i$, où $P_{sat}(T)$ est la pression de vapeur saturante.

• La volatilité absolue $K_i = y_i / x_i$ dépend de la température et de la pression, tandis que la volatilité relative $\alpha_{ij} = K_i / K_j$ compare deux composants.

• La méthode graphique de Rachford-Rice permet de résoudre le problème de distillation flash en déterminant la fraction vaporisée $\Psi$.

• La distillation flash est utilisée pour des opérations rapides de séparation, notamment dans des systèmes binaires ou multicomposants, en utilisant un seul échange thermique.

💡 À retenir

La distillation flash est une technique simple et efficace pour la séparation partielle d’un mélange liquide en exploitant la différence de volatilité des composants, en utilisant un seul équilibre liquide-vapeur pour obtenir des fractions séparées.

📖 12. Bilan matière distillation

🔑 Notions clés & Définitions

• Distillation : Procédé de séparation basé sur la différence de volatilité des composants d’un mélange liquide, consistant à porter le mélange à ébullition, puis à recueillir les vapeurs condensées.
• Équilibre liquide-vapeur : Situation où les phases liquide et vapeur d’un mélange sont en équilibre thermodynamique, avec des compositions molaires liées par des lois d’équilibre (Raoult, Dalton).
• Volatilité absolue (Kᵢ) : Rapport entre la fraction molaire du composant i dans la vapeur et dans le liquide en équilibre, dépendant de T et P, pour un système idéal : $K_i = \frac{y_i}{x_i} = \frac{P_i^{sat}(T)}{P}$.
• Volatilité relative (αᵢⱼ) : Rapport de volatilité absolue entre deux composants i et j : $α_{ij} = \frac{K_i}{K_j}$, indiquant leur différence de volatilité.
• Diagramme x-y : Représentation graphique des compositions en phase liquide (x) et vapeur (y) en équilibre, utilisée pour analyser la séparation et déterminer les conditions d’opération.
• Équation de Rachford-Rice : Relation mathématique permettant de calculer la fraction vaporisée ou condensée lors d’un processus de distillation ou flash, en fonction des compositions et volatilités relatives.

📝 Points essentiels

• La distillation exploite la différence de volatilité pour séparer les composants : le plus volatil distille en premier, laissant le résidu plus lourd.
• La loi d’équilibre liquide-vapeur simplifie sous hypothèse d’idéalité : $P \cdot y_i = P_i^{sat}(T) \cdot x_i$.
• La volatilité absolue $K_i$ varie avec T et P, mais est souvent considérée constante dans un intervalle de fonctionnement pour simplifier l’analyse.
• La volatilité relative permet de comparer la facilité de séparation entre deux composants : plus elle est élevée, plus la séparation est aisée.
• La règle du bras de levier permet de déterminer la composition en phase liquide et vapeur à chaque étape de la distillation.
• La distillation flash est une étape simplifiée où un mélange partiellement vaporisé est séparé en phase liquide et vapeur en équilibre, selon une pression ou température donnée.

💡 À retenir

La distillation repose sur l’équilibre liquide-vapeur et la différence de volatilité des composants, permettant de concevoir des opérations efficaces de séparation en utilisant diagrammes et lois d’équilibre, sous hypothèses d’idéalité.

📊 Tableaux de Synthèse

Concept	Définition / Expression	Remarques
Distillation	Séparation basée sur la différence de volatilité des composants	Exploite la différence de volatilité pour séparer les composants
Équilibre liquide-vapeur	Phases coexistent à compositions, T, P constantes, avec fugacités égales	Condition d’équilibre thermodynamique
Fugacité (fᵢ)	Pression effective d’un composant, modélise la non-idéalité	$f_i = P \cdot y_i \cdot \phi_i^{vap}$ (vapeur) ou $f_i = P_i^{sat} \cdot x_i \cdot \gamma_i$ (liquide)
Volatilité absolue (Kᵢ)	$K_i = \frac{y_i}{x_i} = \frac{P_i^{sat}(T)}{P}$ en système idéal	Permet de relier compositions liquide et vapeur
Volatilité relative (αᵢⱼ)	$\alpha_{ij} = \frac{K_i}{K_j}$	Indique la différence de volatilité entre deux composants
Diagramme x-y	Graphique de l’équilibre liquide-vapeur, avec x (liquide) et y (vapeur)	Utilisé pour visualiser et dimensionner la distillation
Règle du bras de levier	Calcul des proportions de phases en équilibre à partir des compositions	Utilise la proportion molaire ou massique
Colonne de distillation	Opération unitaire pour la séparation, composée d’étages théoriques	Chaque étage atteint l’équilibre liquide-vapeur
Étages théoriques	Nombre d’étages nécessaires pour atteindre la séparation désirée	Dépend de la différence de volatilité et du rendement
Distillation flash	Évaporation partielle en un seul étape, séparant en deux flux en équilibre	Simplification utile pour la modélisation
Lois de fugacité et d’activité	Relations pour modéliser la non-idéalité, $f_i = P \cdot y_i \cdot \phi_i^{vap}$ ou $a_i = \frac{f_i}{f_i^0}$	Crucial pour les systèmes non idéaux

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre volatilité absolue (Kᵢ) et volatilité relative (αᵢⱼ).
2. Supposer que la fugacité est toujours égale à la pression partielle dans une phase idéale, sans vérifier l’idéalité.
3. Utiliser la loi de Raoult sans vérifier si le système est idéal ou non.
4. Confondre diagramme x-y avec diagramme T-x ou P-x.
5. Négliger l’impact de la non-idéalité en utilisant uniquement des lois idéales.
6. Mal interpréter la règle du bras de levier, notamment en inversant compositions ou proportions.
7. Oublier que la distillation flash ne permet pas une séparation complète, mais une étape simplifiée.

✅ Checklist Examen

• Vérifier la définition précise de la distillation et ses principes fondamentaux.
• Savoir écrire et interpréter un diagramme x-y pour un système binaire.
• Expliquer la différence entre volatilité absolue et relative, et leur rôle dans la séparation.
• Maîtriser la formule de la fugacité en système idéal et non idéal.
• Savoir appliquer la loi de Raoult et la loi de Dalton dans un contexte d’équilibre liquide-vapeur.
• Identifier si un système est idéal ou non, et ajuster le modèle en conséquence.
• Calculer la composition de phases en utilisant la règle du bras de levier.
• Définir et distinguer une colonne de distillation et une distillation flash.
• Connaître le rôle et la signification des étages théoriques.
• Comprendre le principe et l’utilisation des lois de fugacité et d’activité.
• Savoir modéliser un équilibre liquide-vapeur à partir des diagrammes et lois thermodynamiques.
• Évaluer le nombre d’étages nécessaires pour une séparation donnée.