Propriétés et limites des suites et ensembles

1. 📌 L'essentiel

• Parties majorées/minorées : A est bornée si ∃, ∈ ℝ, avec ∀x ∈ A, m ≤ x ≤ M.
• Plus grand / plus petit : éléments maximaux / minimaux, si présents, sont uniques.
• Sup / inf : borne supérieure / inférieure, toujours existantes si A est bornée.
• Convergence d'une suite : (un) → l si ∀ε > 0, ∃N, n ≥ N ⇒ |un − l| ≤ ε.
• Suites bornées : toute suite convergente est bornée (Théorème de Bolzano-Weierstrass).
• Valeurs d’adhérence : limites potentielles d’une suite, si elle ne converge pas.
• Sous-suite : extraction d’une suite convergente ou tendant vers +∞ ou −∞.
• Comparaison : O, o, et équivalence entre suites.
• Suites monotones : croissantes ou décroissantes, convergent si bornées.
• Théorème clé : suite bornée possède une sous-suite convergente.

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