Lernzettel: Puissances de 10 et notation scientifique

📋 Plan du Cours

1. Définition des puissances de 10
2. Calculs et notation scientifique

📖 1. Définition des puissances de 10

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance positive de 10 : Pour un entier positif non nul n, $10^n$ désigne le produit de n facteurs tous égaux à 10, soit un nombre écrit avec n zéros.
• Puissance négative de 10 : Pour un entier positif non nul n, $10^{-n}$ désigne l'inverse de $10^n$, donc $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$.

📝 Points essentiels

• La puissance $10^n$ se lit « 10 exposant n », et les conventions sont $10^0=1$ et $10^1=10$.

• Par exemple, $10^6=1\,000\,000$ et $10^{-4}=\frac{1}{10^4}=0,0001$.

📖 2. Calculs et notation scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Notation scientifique : D'un nombre décimal non nul est son unique écriture de la forme $a\times10^n$, avec un entier relatif n et un nombre a tel que $1\leq a<10$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour des entiers relatifs m et n, le produit de puissances de 10 vérifie $10^m\times10^n=10^{m+n}$.

📐 Formule — Pour des entiers relatifs m et n, le quotient de puissances de 10 vérifie $\frac{10^m}{10^n}=10^{m-n}$.

📐 Formule — Pour des entiers relatifs m et n, une puissance d'une puissance vérifie $(10^m)^n=10^{m\times n}$.

Compléments

• La distance d'environ 150 000 000 km entre la Terre et le Soleil s'écrit $1,5\times10^8\ \mathrm{km}$ en notation scientifique.