Une équation différentielle relie une fonction à sa dérivée, et résoudre cette équation revient à identifier toutes les fonctions compatibles avec cette relation.
1. Quel est l'objectif principal de la résolution d'une équation différentielle ?
2. En quoi la propriété d'additivité et d'homogénéité distingue-t-elle la forme générale des solutions de y' = ay ?
3. Quel est le rôle d'une condition initiale dans la résolution de l'équation y′= ay ?
Équation différentielle — définition ?
Relation entre une fonction et sa dérivée.
Solution d’une équation — rôle ?
Fonction vérifiant l’équation.
Forme de y′=ay — solution générale ?
y = Ce^{ax}.
Solutions de y′=ay — propriétés ?
Additivité et homogénéité.
Solution particulière de y′=ay+b — méthode ?
Trouver y constant y = -b/a.
Exemple y′=3y+2x−3 — solution particulière ?
g(x) = - (2/3)x + 7/9.
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