Résolution d'équations différentielles linéaires

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Plan du Cours

  1. Définition et résolution d’une équation différentielle
  2. Solutions et démonstration de la forme générale de y′ = ay
  3. Résolution d’équations y′ = ay avec conditions initiales et propriétés des solutions
  4. Résolution d’équations différentielles linéaires du premier ordre y′ = ay + b
  5. Utilisation des conditions initiales pour déterminer la solution particulière de y′ = ay + b
  6. Exemple d’équation y′ = 3y + 2x − 3 et détermination d’une solution particulière
  7. Déduction de l’ensemble des solutions à partir d’une solution particulière pour y′ = ay + h

1. Définition et résolution d’une équation différentielle

Notions clés & Définitions

  • L'équation différentielle 𝑦′ : Une équation dans laquelle l'inconnue est une fonction 𝑦 et où interviennent sa dérivée première 𝑦′.

Points essentiels

  • Résoudre une équation différentielle consiste à trouver toutes les fonctions solutions de cette équation.
  • Vérifier qu’une fonction donnée est solution d’une équation différentielle consiste à vérifier que sa dérivée satisfait l’équation.

À retenir

Une équation différentielle relie une fonction à sa dérivée, et résoudre cette équation revient à identifier toutes les fonctions compatibles avec cette relation.

2. Solutions et démonstration de la forme générale de y′ = ay

Notions clés & Définitions

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Quiz preview

1. Quel est l'objectif principal de la résolution d'une équation différentielle ?

2. En quoi la propriété d'additivité et d'homogénéité distingue-t-elle la forme générale des solutions de y' = ay ?

3. Quel est le rôle d'une condition initiale dans la résolution de l'équation y′= ay ?

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Flashcards preview

Équation différentielle — définition ?

Relation entre une fonction et sa dérivée.

Solution d’une équation — rôle ?

Fonction vérifiant l’équation.

Forme de y′=ay — solution générale ?

y = Ce^{ax}.

Solutions de y′=ay — propriétés ?

Additivité et homogénéité.

Solution particulière de y′=ay+b — méthode ?

Trouver y constant y = -b/a.

Exemple y′=3y+2x−3 — solution particulière ?

g(x) = - (2/3)x + 7/9.

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Frequently asked questions

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