Karteikarten: Second degré et discriminant — 14 Karten

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme de degré 2 ?

C'est une fonction définie par f(x)=ax²+bx+c avec a≠0.

Comment appelle-t-on a, b et c dans ax²+bx+c ?

Ce sont les coefficients du polynôme.

Quelle est la forme canonique unique de f(x)=ax²+bx+c ?

f(x)=a(x−α)²+β avec α=−b/(2a) et β=(4ac−b²)/(4a).

Comment calcule-t-on α dans la forme canonique ?

α=−b/(2a).

Comment calcule-t-on β dans la forme canonique ?

β=(4ac−b²)/(4a).

Comment obtient-on la forme canonique d'un polynôme ?

En factorisant a puis en complétant le carré avec l'identité remarquable.

Quelle identité remarquable utilise-t-on pour compléter le carré ?

x²+2xy+y²=(x+y)².

Quelle est l'expression développée de ax²+bx+c en forme avec un carré ?

ax²+bx+c=a[(x+b/(2a))²−(b²−4ac)/(4a²)].

Qu'est-ce que le discriminant d'un polynôme ax²+bx+c ?

C'est le réel Δ=b²−4ac.

Comment réécrit-on l'équation ax²+bx+c=0 avec le discriminant ?

a[(x+b/(2a))²−Δ/(4a²)]=0 avec a≠0.

Que se passe-t-il si Δ>0 pour ax²+bx+c=0 ?

Elle possède deux solutions réelles distinctes.

Quelles sont les solutions si Δ>0 ?

x₁=(−b−√Δ)/(2a) et x₂=(−b+√Δ)/(2a).

Quelle est la solution si Δ=0 ?

x₀=−b/(2a).

Que signifie Δ<0 pour l'équation ax²+bx+c=0 ?

Elle n'a aucune solution réelle.