Quiz: Suites arithmétiques et croissance linéaire — 16 Fragen

Question 1

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

Chaque terme est le carré de l’indice n

Chaque terme s’obtient en ajoutant la même constante au terme précédent

Chaque terme varie de façon aléatoire selon n

Chaque terme dépend d’un produit de deux termes précédents

Erklärung

Une suite arithmétique est définie par l’ajout d’un même nombre r à chaque étape. L’écart entre deux termes consécutifs reste donc constant.

Answer

Chaque terme s’obtient en ajoutant la même constante au terme précédent

Question 2

2. Pourquoi parle-t-on de croissance linéaire pour une suite arithmétique ?

Parce que le premier terme est nécessairement nul

Parce que les valeurs sont toujours des carrés parfaits

Parce que l’écart entre deux termes consécutifs ne dépend pas de n

Parce que les termes augmentent selon une courbe

Erklärung

La croissance est dite linéaire car l’augmentation entre deux termes consécutifs est constante. Ce comportement ne dépend pas de l’indice n.

Answer

Parce que l’écart entre deux termes consécutifs ne dépend pas de n

Question 3

3. Quelle formule correspond à l’exemple de suite quadratique présenté ?

u(n+1)=u(n)+r

u(n)=n^2

u(n)=u(0)+nr

u(n)=2,3+3,7n

Erklärung

La suite quadratique donnée est u(n)=n^2, un polynôme de degré 2. Les autres propositions correspondent à une suite arithmétique.

Answer

Chaque terme s’obtient en ajoutant r au terme précédent

Answer

u(n)=u(0)+nr

Answer

u(n)=u(p)+(n-p)r

Answer

u(n)=u(1)+(n-1)r

Answer

Elle est strictement croissante

Answer

Tous les termes sont égaux

Answer

u(n)<u(n+1)

Answer

La suite est strictement décroissante

Question 4

4. Combien vaut u(50) pour la suite u(n)=n^2 ?

50

2500

1440

144

Erklärung

En remplaçant n par 50 dans u(n)=n^2, on obtient 50^2=2500. La valeur 144 correspond à n=12, pas à 50.

Question 5

5. Que signifie la récurrence u(n+1)=u(n)+r ?

Chaque terme s’obtient en retranchant n au terme précédent

Chaque terme s’obtient en ajoutant r au terme précédent

Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par r

Chaque terme dépend uniquement de u(0)

Erklärung

Cette relation définit un passage d’un terme au suivant en ajoutant une constante r. C’est exactement le principe d’une suite arithmétique.

Question 6

6. Dans l’exemple avec u(0)=-4 et r=2,5, quelle est la valeur de u(2) ?

2,5

1

-1,5

-6,5

Erklärung

On applique la récurrence deux fois : u(1)=-4+2,5=-1,5 puis u(2)=-1,5+2,5=1. Cela montre l’ajout constant de r à chaque étape.

Question 7

7. Quelle est la forme explicite d’une suite arithmétique à partir de u(0) et du pas r ?

u(n)=n^2

u(n)=u(1)+(n-1)r

u(n+1)=u(n)+r

u(n)=u(0)+nr

Erklärung

La formule explicite donnée est u(n)=u(0)+nr. Elle permet de calculer directement le terme de rang n sans passer par tous les termes intermédiaires.

Question 8

8. Avec u(0)=-4 et r=2,5, combien vaut u(12) ?

26

48,5

-34

30

Erklärung

On calcule u(12)=-4+2,5×12=-4+30=26. La valeur 48,5 correspond à u(21), pas à u(12).

Question 9

9. Quelle relation permet d’exprimer un terme u(n) à partir d’un autre terme u(p) ?

u(n)=u(p)+(n-p)r

u(n)=u(p)×(n-p)

u(n)=u(p)+(p-n)r

u(n)=u(0)+p r

Erklärung

La relation correcte est u(n)=u(p)+(n-p)r, car l’écart d’indices donne le nombre de pas de taille r. Le facteur est bien n-p, et non p-n.

Question 10

10. Si u(1) est connu, quelle écriture particulière est donnée pour la suite ?

u(n)=u(0)+nr

u(n)=n^2

u(n+1)=u(n)+r

u(n)=u(1)+(n-1)r

Erklärung

Le cours donne la forme particulière u(n)=u(1)+(n-1)r. Elle exprime le terme de rang n à partir du premier terme connu.

Question 11

11. Que peut-on conclure sur une suite arithmétique lorsque r>0 ?

Elle est strictement croissante

Elle est constante

Elle alterne de signe

Elle est strictement décroissante

Erklärung

Si r est positif, chaque terme est plus grand que le précédent, donc u(n)<u(n+1). La suite est alors strictement croissante.

Question 12

12. Que se passe-t-il lorsque r=0 dans une suite arithmétique ?

Les termes deviennent quadratiques

Les termes diminuent régulièrement

Tous les termes sont égaux

Les termes augmentent régulièrement

Erklärung

Quand r=0, on ajoute 0 à chaque étape, donc u(n)=u(n+1). La suite est constante.

Question 13

13. Dans la suite u(n)=2,3+3,7n, quel est le pas r ?

-3,7

5,0

2,3

3,7

Erklärung

Le coefficient de n est le pas r, donc ici r=3,7. Comme il est positif, la suite est croissante.

Question 14

14. Dans une suite arithmétique avec r=3,7, quelle comparaison est correcte entre deux termes consécutifs ?

u(n)<u(n+1)

u(n)=n+3,7

u(n)>u(n+1)

u(n)=u(n+1)

Erklärung

Un pas positif fait augmenter la suite à chaque étape, donc u(n)<u(n+1). La comparaison inverse correspondrait à un pas négatif.

Question 15

15. Dans l’exemple v(0)=7 et r=-3, quelle est la formule explicite de v(n) ?

v(n)=−3n

v(n)=7n−3

v(n)=7+3n

v(n)=7-3n

Erklärung

La formule explicite s’écrit v(n)=v(0)+nr, donc ici v(n)=7+ n(−3)=7−3n. Le pas négatif entraîne une diminution des termes.

Question 16

16. Que traduit le signe r<0 pour une suite arithmétique ?

La suite est strictement croissante

La suite est strictement décroissante

La suite dépend d’un carré

La suite est constante

Erklärung

Quand r est négatif, chaque terme est plus petit que le précédent, donc u(n)>u(n+1). La suite est alors strictement décroissante.

Quiz: Suites arithmétiques et croissance linéaire — 16 Fragen

Detaillierte Fragen und Antworten

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

2. Pourquoi parle-t-on de croissance linéaire pour une suite arithmétique ?

3. Quelle formule correspond à l’exemple de suite quadratique présenté ?

4. Combien vaut u(50) pour la suite u(n)=n^2 ?

5. Que signifie la récurrence u(n+1)=u(n)+r ?

6. Dans l’exemple avec u(0)=-4 et r=2,5, quelle est la valeur de u(2) ?

7. Quelle est la forme explicite d’une suite arithmétique à partir de u(0) et du pas r ?

8. Avec u(0)=-4 et r=2,5, combien vaut u(12) ?

9. Quelle relation permet d’exprimer un terme u(n) à partir d’un autre terme u(p) ?

10. Si u(1) est connu, quelle écriture particulière est donnée pour la suite ?

11. Que peut-on conclure sur une suite arithmétique lorsque r>0 ?

12. Que se passe-t-il lorsque r=0 dans une suite arithmétique ?

13. Dans la suite u(n)=2,3+3,7n, quel est le pas r ?

14. Dans une suite arithmétique avec r=3,7, quelle comparaison est correcte entre deux termes consécutifs ?

15. Dans l’exemple v(0)=7 et r=-3, quelle est la formule explicite de v(n) ?

16. Que traduit le signe r<0 pour une suite arithmétique ?

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