La différence entre deux termes consécutifs est constante
Erklärung
Une suite arithmétique se caractérise par une différence constante entre deux termes consécutifs. Le rapport constant correspond au contraire à une suite géométrique.
La valeur constante ajoutée d’un terme au suivant
Erklärung
La raison est la quantité constante que l’on ajoute à chaque étape. C’est donc la différence commune entre deux termes consécutifs.
Le terme d’indice 0, noté u0
Erklärung
Dans cette notation, le premier terme est celui de rang 0, noté u0. Le rang 1 correspond déjà au terme suivant.
u_{n+1}=u_n+r
Erklärung
Une suite arithmétique vérifie toujours u_{n+1}=u_n+r. La relation avec multiplication par r décrit une suite géométrique.
u_n=u_0+nr
Erklärung
Pour une suite arithmétique, on ajoute la raison r à chaque rang, d’où u_n=u_0+nr. La formule avec q^n appartient aux suites géométriques.
-9
Erklärung
En comparant avec u_n=u_0+nr, on lit directement r=-9 et u_0=7. Le coefficient de n donne la raison.
Oui, car chaque terme est plus grand que le précédent
Erklärung
Si r>0, alors u_{n+1}-u_n=r>0, donc chaque terme dépasse le précédent et la suite est croissante. Une raison négative produit au contraire une suite décroissante.
Par des points de coordonnées (n,u_n) alignés
Erklärung
La représentation graphique d’une suite associe à chaque rang n le point (n,u_n), et les points d’une suite arithmétique sont alignés. Ce n’est pas une courbe exponentielle.
Le rapport entre deux termes consécutifs est constant
Erklärung
Une suite géométrique se définit par un rapport constant entre deux termes consécutifs. La différence constante est le critère d’une suite arithmétique.
u_{n+1}=q\,u_n
Erklärung
Dans une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par q. La relation additive correspond à une suite arithmétique.
$u_n=u_0\,q^n$
Erklärung
Pour une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par la raison $q$, ce qui conduit à la formule $u_n=u_0\,q^n$. La formule $u_0+nr$ correspond, elle, à une suite arithmétique.
1,04
Erklärung
La raison d’une suite géométrique est le nombre multipliant chaque terme pour obtenir le suivant, ici $1{,}04$. Le nombre 500 est le premier terme, pas la raison.
$\dfrac{n(n+1)}{2}$
Erklärung
La somme des entiers de 1 à $n$ vaut $\dfrac{n(n+1)}{2}$ grâce au regroupement des extrêmes. Les autres expressions ne donnent pas cette somme arithmétique.
$\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$
Erklärung
La somme des premiers termes d’une suite géométrique de raison $q\neq1$ s’écrit $\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$. La formule $\dfrac{n(n+1)}{2}$ concerne une somme arithmétique, pas géométrique.
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Suite arithmétique — différence constante ?
La différence entre deux termes consécutifs.
Raison d’une suite arithmétique — rôle ?
Valeur constante de la différence entre termes.
Premier terme d’une suite arithmétique — symbole ?
$u_0$, terme de rang 0.
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