Suites géométriques et modélisation exponentielle

📋 Plan du Cours

1. Suites géométriques et récurrence
2. Forme explicite des suites géométriques
3. Variation des suites géométriques
4. Fonctions exponentielles
5. Modélisation exponentielle

📖 1. Suites géométriques et récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite dont chaque terme se déduit du précédent en le multipliant par une constante q appelée raison.
• Relation de récurrence : Écriture reliant u(n+1) à u(n) pour calculer les termes successifs à partir du précédent.
• Raison q : Constante qui mesure le facteur multiplicatif entre deux termes consécutifs d’une suite géométrique.

📝 Points essentiels

• Si u est géométrique de raison q, alors pour tout entier naturel n : u(n+1)=u(n)·q.
• Dans l’exercice, une croissance de 5% correspond à un facteur 1,05 entre deux années consécutives.
• En notant c(n) le chiffre d’affaires de l’année 2022+n, on a c(n+1)=c(n)·1,05.
• Le terme c(10) représente le chiffre d’affaires de l’année 2032 (2022+10).

💡 Astuce mémo

Croissance de 5% ⇒ facteur 1,05 (on multiplie).

📖 2. Forme explicite des suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme explicite : Expression directe de u(n) en fonction du premier terme et de la raison, sans calculer tous les termes précédents.
• Premier terme u(0) : Valeur initiale de la suite géométrique servant de base pour calculer tous les termes.

📝 Points essentiels