Lernzettel: Théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Thalès
2. Réciproque de Thalès

📖 1. Théorème de Thalès

★ À maîtriser

• Le théorème de Thalès permet de calculer une longueur.

Compléments

• Pour calculer une longueur avec Thalès, on identifie les droites sécantes et les droites parallèles, on écrit l’égalité des rapports, puis on isole la longueur inconnue.

• Dans l’exemple où (AC) et (BD) sont parallèles, avec OA = 2,5 cm, OB = 3 cm et OD = 24 cm, l’égalité $\frac{OC}{OD}=\frac{CA}{CB}$ donne $\frac{OC}{24}=\frac{2{,}5}{3}$, puis OC = 2 cm.

💡 Astuce mémo

Droites parallèles → rapports de longueurs égaux → longueur calculable

📖 2. Réciproque de Thalès

★ À maîtriser

📌 Si les droites (MB) et (PC) sont sécantes en A, si les points A, M, B et A, P, C sont dans le même ordre et si $\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}$, alors (MP) est parallèle à (BC).

• La réciproque du théorème de Thalès sert à démontrer que deux droites sont parallèles.

Compléments

• Pour appliquer la réciproque de Thalès, on vérifie les droites sécantes, l’ordre des points, puis l’égalité des rapports avant de conclure au parallélisme.

• Dans le modèle de rédaction, les droites (AM) et (BN) sont sécantes en O, les points O, A, M et O, B, N sont dans le même ordre, et $\frac{OA}{OM}=\frac{4}{24}=\frac{1}{6}=\frac{10}{60}=\frac{AB}{MN}$, donc les droites (AB) et (MN) sont parallèles.

💡 Astuce mémo

Thalès calcule une longueur, sa réciproque démontre le parallélisme

📊 Tableaux de synthèse

Thalès direct et réciproque

Énoncé	Condition de départ	Conclusion
Théorème de Thalès	Droites parallèles	Rapports de longueurs égaux
Réciproque de Thalès	Rapports égaux et points dans le même ordre	Droites parallèles