Théorème de Thalès et parallélisme

📋 Plan du Cours

1. Théorème de Thalès et triangles emboîtés
2. Proportions et coefficients d’agrandissement
3. Calcul de longueurs avec Thalès
4. Réciproque de Thalès et parallélisme
5. Droite des milieux et parallélisme dans le triangle

📖 1. Théorème de Thalès et triangles emboîtés

🔑 Notions clés & Définitions

• Théorème de Thalès : Le théorème de Thalès relie des triangles emboîtés quand un côté est parallèle à un autre, en donnant des égalités de rapports de longueurs.
• Triangles emboîtés : Des triangles emboîtés sont deux triangles ayant un sommet commun et des côtés disposés de façon à former une configuration de Thalès.

📝 Points essentiels

• Si dans deux triangles ABC et AMN, A-N-C et A-M-B sont alignés dans cet ordre et si (MN) // (BC), alors $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}$.
• Dans cette configuration, on a aussi $\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BC}{MN}$ (rapports inverses).
• Le triangle ABC est un agrandissement du triangle AMN (et AMN une réduction de ABC) : les longueurs correspondantes sont proportionnelles via un même coefficient.

💡 Astuce mémo

Parallèle MN // BC ⇒ mêmes rapports : sommet commun A + côtés parallèles = Thalès.

📖 2. Proportions et coefficients d’agrandissement

🔑 Notions clés & Définitions