Lernzettel: Tracer et lire une fonction affine

📋 Plan du Cours

1. Dessin du graphe d’une fonction affine
2. Lecture de la pente et de l’ordonnée à l’origine
3. Procédure pas à pas pour placer des points
4. Simplification vers la forme ax+b

📖 1. Dessin du graphe d’une fonction affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction de la forme $f(x)=ax+b$ dont le graphe est une droite.

📝 Points essentiels

• Pour tracer le graphe, on commence par repérer l’ordonnée à l’origine puis on place d’autres points à partir de la pente.
• La droite finale est obtenue en reliant tous les points placés sur le repère.
• Le nom de la fonction doit être indiqué sur le tracé (ex. $f$ pour $f(x)$).

💡 Astuce mémo

Droite = points + droite qui les relie.

📖 2. Lecture de la pente et de l’ordonnée à l’origine

🔑 Notions clés & Définitions

• Pente a : La pente $a$ est le coefficient qui multiplie $x$ dans $f(x)=ax+b$.
• Ordonnée à l’origine b : L’ordonnée à l’origine $b$ est la valeur de $f(0)$, c’est-à-dire le terme constant dans $f(x)=ax+b$.

📝 Points essentiels

• La pente $a$ correspond au nombre multiplié par $x$ dans l’expression de la fonction.
• L’ordonnée à l’origine $b$ correspond au nombre seul (terme constant) dans l’expression de la fonction.
• Si $a$ est négatif, le déplacement vertical lié à la pente se fait vers le bas lors du placement des points.

💡 Astuce mémo

$a$ = “ça multiplie $x$”, $b$ = “ça reste seul”.

📖 3. Procédure pas à pas pour placer des points

🔑 Notions clés & Définitions

• Déplacement horizontal : Le déplacement horizontal sert à avancer d’un pas correspondant au dénominateur de la pente quand elle est fractionnaire.
• Déplacement vertical : Le déplacement vertical sert à monter ou descendre selon le numérateur de la pente quand elle est fractionnaire.

📝 Points essentiels

• On reporte d’abord le point d’ordonnée à l’origine : c’est le point sur l’axe des $y$ de coordonnée $b$.
• À partir de ce point, on se déplace horizontalement vers la droite du nombre qui est au dénominateur dans $a$.
• Ensuite, on se déplace verticalement vers le haut du nombre qui est au numérateur dans $a$.
• Si la pente $a$ est négative, le déplacement vertical se fait vers le bas.
• On peut répéter la même procédure autant de fois que nécessaire puis tracer la droite passant par tous les points.

💡 Astuce mémo

Dénominateur = pas horizontal, numérateur = pas vertical (signe de $a$ pour le sens).

📖 4. Simplification vers la forme ax+b

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme $ax+b$ : Écriture d’une fonction affine sous la forme $f(x)=ax+b$ pour lire facilement la pente et l’ordonnée à l’origine.

📝 Points essentiels

• Si l’expression n’est pas déjà sous la forme $ax+b$, on simplifie pour obtenir un coefficient devant $x$ et un terme constant.
• Pour $a(x)=2x+3$, on a directement $a=2$ et $b=3$.
• Pour $b(x)=-4x+2$, on a directement $a=-4$ et $b=2$.
• Pour $c(x)=2x$, on a $a=2$ et $b=0$ (terme constant absent).
• Pour $d(x)=-x+4$, on a directement $a=-1$ et $b=4$.

💡 Astuce mémo

Mettre en $ax+b$ = isoler “le coefficient de $x$” et “le nombre seul”.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre la pente $a$ (coefficient de $x$) avec l’ordonnée à l’origine $b$ (terme constant).
2. Oublier que si $a$ est négatif, le déplacement vertical lié à la pente se fait vers le bas.
3. Tracer la droite sans relier des points suffisamment placés à partir de la pente et de l’ordonnée à l’origine.
4. Ne pas simplifier une expression (par exemple avec parenthèses) avant d’essayer de lire $a$ et $b$.

✅ Checklist Examen

1. Savoir identifier $a$ et $b$ dans une expression déjà écrite sous la forme $f(x)=ax+b$.
2. Savoir lire l’ordonnée à l’origine et placer le point correspondant sur l’axe des $y$.
3. Savoir appliquer la procédure de déplacement : horizontal = dénominateur, vertical = numérateur, avec sens selon le signe de $a$.
4. Savoir répéter le placement de points et tracer la droite passant par tous les points.
5. Savoir simplifier une expression fonctionnelle pour obtenir une forme $ax+b$ avant de tracer le graphe.
6. Savoir traiter des cas directs comme $2x+3$, $-4x+2$, $2x$ (avec $b=0$) et $-x+4$.