Lernzettel: Trigonométrie dans le triangle rectangle

📋 Plan du Cours

1. Triangle rectangle
2. Sinus, cosinus et tangente
3. Mémo SOH CAH TOA

📖 1. Triangle rectangle

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle ABC rectangle en B : Triangle ABC dont l’angle en B est droit, ce qui fixe le repérage des côtés pour les rapports trigonométriques.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle rectangle en B, le côté AC est l’hypoténuse.
• Dans ce triangle, le côté AB est l’adjacent à l’angle  et le côté BC est l’opposé à Â.

📖 2. Sinus, cosinus et tangente

🔑 Notions clés & Définitions

• Sinus : Le sinus d’un angle aigu  est le rapport entre le côté opposé à  et l’hypoténuse du triangle rectangle.
• Cosinus : Le cosinus d’un angle aigu  est le rapport entre le côté adjacent à  et l’hypoténuse du triangle rectangle.
• Tangente : La tangente d’un angle aigu  est le rapport entre le côté opposé à  et le côté adjacent à  dans un triangle rectangle.

📝 Points essentiels

• Pour l’angle Â, on a $\sin\hat{A}=\dfrac{BC}{AC}$.
• Pour l’angle Â, on a $\cos\hat{A}=\dfrac{AB}{AC}$.
• Pour l’angle Â, on a $\tan\hat{A}=\dfrac{BC}{AB}$.

📖 3. Mémo SOH CAH TOA

🔑 Notions clés & Définitions

• SOH CAH TOA : Mnémonique qui associe à chaque fonction trigonométrique son numérateur et son dénominateur dans un triangle rectangle.

📝 Points essentiels

• SOH : le sinus correspond à opposé sur hypothénuse.
• CAH : le cosinus correspond à adjacent sur hypothénuse.
• TOA : la tangente correspond à opposé sur adjacent.

💡 Astuce mémo

SOH CAH TOA relie chaque fonction à son schéma opposé/hypoténuse ou adjacent/hypoténuse ou opposé/adjacent.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Inverser opposé et adjacent pour l’angle  conduit à confondre $\sin\hat{A}$ et $\cos\hat{A}$.
2. Oublier que AC est l’hypoténuse fait placer l’hypoténuse au mauvais endroit.
3. Confondre $\tan\hat{A}=BC/AB$ avec $BC/AC$ donne une tangente incorrecte.
4. Prendre un angle différent de  (ou changer d’angle) sans recalculer opposé/adjacent invalide les formules.

✅ Checklist Examen

1. Savoir identifier dans un triangle rectangle en B l’hypoténuse AC et le côté adjacent à Â, AB.
2. Savoir identifier dans un triangle rectangle en B le côté opposé à Â, BC.
3. Être capable d’écrire $\sin\hat{A}=BC/AC$ pour l’angle Â.
4. Être capable d’écrire $\cos\hat{A}=AB/AC$ pour l’angle Â.
5. Être capable d’écrire $\tan\hat{A}=BC/AB$ pour l’angle Â.
6. Pouvoir rappeler le mnémonique SOH CAH TOA et associer sinus à opposé/hypoténuse, cosinus à adjacent/hypoténuse, tangente à opposé/adjacent.