Lernzettel: Unités et calculs fondamentaux

📋 Plan du Cours

1. Unités usuelles de longueur, aire et volume
2. Unités de temps et conversions
3. Périmètres et aires des figures usuelles

📖 1. Unités usuelles de longueur, aire et volume

🔑 Notions clés & Définitions

• kilomètre : Unité de longueur du système métrique, notée km, valant 1000 mètres.
• hectare : Unité d’aire, notée ha, valant 1 hm².
• are : Unité d’aire, notée a, valant 1 dam².
• litre : Unité de contenance, notée L, utilisée pour relier les volumes en dm³ et m³.

📝 Points essentiels

• Le tableau de longueurs suit l’échelle 1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm.
• 25 m = 2500 cm.
• Le tableau d’aires suit l’échelle au carré : 1 km² = 100 hm² = 10 000 dam² = 1 000 000 m².
• 25 m² = 250000 cm².
• 1 dm³ = 1 L et 1 m³ = 1000 L ; donc 25 m³ = 25000 L = 25000000 cm³.

💡 Astuce mémo

Longueur : on multiplie par 10 à chaque marche ; Aire : on “met au carré” ; Volume : on “met au cube” (dm³ ↔ L).

📖 2. Unités de temps et conversions

🔑 Notions clés & Définitions

• seconde : Unité de temps de base, notée s, utilisée pour convertir les durées en minutes et heures.
• minute : Unité de temps, notée min, valant 60 secondes.
• heure : Unité de temps, notée h, valant 60 minutes et 3600 secondes.

📝 Points essentiels

• 1 min = 60 s.
• 1 h = 60 min = 3600 s.
• 1 h 30 min = 1,5 h car 30/60 = 0,5.
• 1 h 15 min = 1 h + 0,25 h car 15/60 = 0,25.
• Pour convertir en heures, on remplace les minutes par une fraction sur 60 (minutes/60).

💡 Astuce mémo

60 : 30 min → 0,5 h ; 15 min → 0,25 h.

📖 3. Périmètres et aires des figures usuelles

🔑 Notions clés & Définitions

• rectangle : Quadrilatère dont l’aire se calcule avec la longueur et la largeur, notées L et l.
• cercle : Figure dont le périmètre dépend du rayon R via la constante π.
• triangle rectangle : Triangle possédant un angle droit, dont l’aire se calcule avec les deux côtés perpendiculaires a et b.
• disque : Surface intérieure d’un cercle, dont l’aire est la même que celle du cercle : πR².

📝 Points essentiels

• Rectangle : périmètre = 2L + 2l et aire = L × l.
• Carré : périmètre = 4c et aire = c².
• Triangle rectangle : périmètre = a + b + c et aire = (a × b)/2.
• Triangle : aire = (c × h)/2 (c pour la base, h pour la hauteur).
• Cercle/disque : périmètre = 2πR et aire = πR².

💡 Astuce mémo

Aire : rectangle = L×l ; carré = c² ; triangle = base×hauteur sur 2 ; cercle = πR² ; périmètre : carré 4c, cercle 2πR.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre les conversions d’unités : pour les aires, on convertit “au carré” (ex. m² vers cm²), pas comme pour les longueurs.
2. Oublier que 1 dm³ correspond exactement à 1 L, ce qui évite des erreurs de passage entre volume et contenance.
3. Se tromper dans la conversion des minutes en heures : 30 min = 0,5 h et 15 min = 0,25 h.
4. Mélanger les formules de périmètre et d’aire : le périmètre du cercle est 2πR alors que son aire est πR².
5. Pour les triangles, utiliser la bonne hauteur : dans le triangle rectangle, l’aire utilise les deux côtés perpendiculaires a et b, pas n’importe quel côté et n’importe quelle longueur.

✅ Checklist Examen

1. Savoir convertir des longueurs entre km, hm, dam, m, dm, cm, mm et utiliser l’exemple 25 m = 2500 cm.
2. Savoir convertir des aires entre km², hm², dam², m², dm², cm², mm² et utiliser l’exemple 25 m² = 250000 cm².
3. Savoir relier les unités d’aire : 1 ha = 1 hm² et 1 a = 1 dam².
4. Savoir convertir des volumes et des contenances : 1 dm³ = 1 L, 1 m³ = 1000 L, et calculer 25 m³ = 25000 L = 25000000 cm³.
5. Savoir convertir le temps : 1 min = 60 s, 1 h = 60 min = 3600 s.
6. Savoir convertir des durées en heures : 1 h 30 min = 1,5 h et 1 h 15 min = 1,25 h.
7. Savoir calculer périmètre et aire d’un rectangle : périmètre = 2L + 2l et aire = L×l.
8. Savoir calculer périmètre et aire d’un carré : périmètre = 4c et aire = c².
9. Savoir calculer périmètre et aire d’un triangle rectangle : périmètre = a + b + c et aire = (a×b)/2.
10. Savoir calculer l’aire d’un triangle : aire = (c×h)/2.
11. Savoir calculer périmètre et aire d’un cercle (ou disque) : périmètre = 2πR et aire = πR².