Fondements de la géométrie vectorielle

📋 Plan du Cours

1. Coordonnées du milieu
2. Norme d’un vecteur
3. Coordonnées d’un vecteur
4. Égalité de vecteurs
5. Somme de vecteurs
6. Produit par un scalaire
7. Repère orthonormé
8. Coordonnées dans un repère

📖 1. Coordonnées du milieu

🔑 Notions clés & Définitions

• Coordonnées du milieu M d’un segment [AB] :
  Le point M, milieu du segment [AB], a pour coordonnées :
  $ x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \quad \text{et} \quad y_M = \frac{y_A + y_B}{2} $
  (propriété)

• Calcul inverse des coordonnées d’un point connaissant le milieu et un autre point :
  Si M est le milieu de [AB], et que l’on connaît M et A, alors :
  $ x_B = 2x_M - x_A \quad \text{et} \quad y_B = 2y_M - y_A $
  (notion essentielle)

• Milieu d’un segment comme point d’égalité des coordonnées moyennes :
  La position du milieu M est déterminée par la moyenne arithmétique des coordonnées des extrémités A et B, ce qui en fait un point d’égalité des coordonnées moyennes.

📝 Points essentiels

• La formule $ x_M = (x_A + x_B)/2 $ et $ y_M = (y_A + y_B)/2 $ permet de calculer précisément le milieu M d’un segment [AB] dans un repère (O, I, J).
• Pour retrouver les coordonnées d’un point B à partir du milieu M et d’un autre point A, on utilise la formule inverse : $ x_B = 2x_M - x_A $ et $ y_B = 2y_M - y_A $.
• La notion de milieu comme point d’égalité des coordonnées moyennes est fondamentale pour comprendre la symétrie dans le plan.