Géométrie dans l’espace terminale

1. 📌 L'essentiel

• Vecteur dans l’espace : différence de coordonnées entre deux points.
• Norme d’un vecteur : longueur du vecteur, $|\vec u| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
• Produit scalaire : $\ u \cdot \vec v = x x_v + y_u y_v + z_u z_v$ ; permet de vérifier orthogonalité.
• Angle entre vecteurs : $\cos(\theta) = \frac{\vec u \cdot \vec v}{|\vec u| |\vec v|}$.
• Droite paramétrique : $\begin{cases} x = x_A + at \\ y = y_A + bt \\ z = z_A + ct \end{cases}$.
• Droites parallèles : vecteurs directeurs colinéaires.
• Droites orthogonales : produit scalaire nul.
• Plan : $ax + by + cz + d = 0$ ; vecteur normal $(a, b, c)$.
• Distance point-plan : $d = \frac{|ax_A + by_A + cz_A + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$.
• Distance entre deux points : $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$.
• Relations : parallélisme, orthogonalité, intersection.