Quiz: Géométrie dans l’espace terminale — 3 questions

1. Quelle est la formule pour calculer la norme d’un vecteur dans l’espace ?

A. $ |oldsymbol{u}| = rac{x + y + z}{3} $

B. $ |oldsymbol{u}| = rac{ ext{max}(x, y, z)}{2} $

C. $ |oldsymbol{u}| = rac{x^2 + y^2 + z^2}{2} $

D. $ |oldsymbol{u}| = oot 3 ext{(x^2 + y^2 + z^2)} $

Answer: (A)

Explanation

La norme d’un vecteur dans l’espace est donnée par la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes : $ |oldsymbol{u}| = oot 2 ext{(x^2 + y^2 + z^2)} $. La première option est correcte car elle correspond à cette formule.

2. Comment déterminer si deux droites dans l’espace sont parallèles ?

A. Leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

B. Leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux.

C. Leurs équations cartésiennes sont identiques.

D. Leurs points d’origine sont confondus.

Answer: (A)

Explanation

Deux droites sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires, c’est-à-dire qu’un vecteur directeur peut s’écrire comme un multiple scalaire de l’autre.

3. Quelle est la formule pour calculer la distance entre un point et un plan dans l’espace ?

A. $ d = rac{|ax_A + by_A + cz_A + d|}{ oot 2 ext{(a^2 + b^2 + c^2)}} $

B. $ d = rac{ ext{distance entre le point et l’origine}}{ ext{norme du vecteur normal}} $

C. $ d = rac{|ax_A + by_A + cz_A|}{a + b + c} $

D. $ d = rac{ ext{produit scalaire du point et du vecteur normal}}{ ext{norme du vecteur normal}} $

Answer: (A)

Explanation

La distance d’un point $A(x_A, y_A, z_A)$ à un plan $ax + by + cz + d = 0$ est donnée par la formule $ d = rac{|ax_A + by_A + cz_A + d|}{ oot 2 ext{(a^2 + b^2 + c^2)}} $. Elle permet de mesurer la plus courte distance entre le point et le plan.