★ À maîtriser
📐 Formule — Pour z=a+ib, le module vaut |z|=√(a²+b²) et un argument de z est θ dans l’écriture z=|z|e^{iθ}.
📐 Formule — Pour tout entier n, (e^{iθ})^n=e^{inθ}.
📌 Dans A sin(ωt−ϕ) ou A cos(ωt−ϕ), A est l’amplitude, ω la pulsation, T=2π/ω la période, f=1/T la fréquence, ϕ le déphasage et Δt=ϕ/ω le décalage temporel.
Compléments
1. Quel est le module |z| d’un nombre complexe z=a+ib ?
2. Dans l’écriture z=|z| e^{i\theta}, la valeur de \(\theta\) est-elle une quantité unique ?
3. Quelle relation est vérifiée pour tout entier n et toute écriture e^{i\theta} ?
Comment s'écrit un nombre complexe en forme algébrique ?
z = a + ib.
Quelle est la forme trigonométrique d'un nombre complexe z ?
z = r cos θ + i r sin θ.
Quelle est la forme exponentielle d'un nombre complexe z ?
z = r e^{iθ}.
Comment calcule-t-on le module d'un nombre complexe z = a + ib ?
|z| = √(a² + b²).
Quelle est la relation entre (e^{iθ})^n et e^{inθ} ?
(e^{iθ})^n = e^{inθ}.
Quelle est la formule d'Euler pour cos θ ?
cos θ = (e^{iθ} + e^{-iθ}) / 2.
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