Équations algébriques

📋 Plan du Cours

1. Équations du premier degré
2. Propriété du produit nul
3. Résolution par factorisation
4. Équations avec un carré
5. Équations-quotients

📖 1. Équations du premier degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation du premier degré : Équation dans laquelle on cherche à isoler x pour obtenir une égalité de la forme x = nombre.

★ À maîtriser

• Pour résoudre une équation du premier degré, on ramène les termes en x d’un côté, les nombres de l’autre, on réduit chaque membre, puis on divise par le coefficient de x.

Compléments

• Dans l’équation −5x + 3 = −3x + 2, on obtient −2x = −1, puis x = 1/2.

• Dans l’équation 3(x + 4) = −(x + 5) + 2, la distributivité et la réduction donnent 4x = −15, puis x = −15/4.

💡 Astuce mémo

Développer, regrouper, réduire, isoler

📖 2. Propriété du produit nul

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation-produit : Équation de la forme $P(x)\times Q(x)=0$, où P(x) et Q(x) sont des expressions littérales.

📝 Points essentiels

• Pour résoudre une équation-produit, on annule séparément chaque facteur, on résout les équations obtenues, puis on réunit toutes les solutions.

📌 Si le produit de deux facteurs est nul, alors au moins l’un des facteurs est nul : $A\times B=0\Rightarrow A=0\text{ ou }B=0$.

💡 Astuce mémo