Fonctions inverses et leurs propriétés

1. 📌 L'essentiel

• Fonction inverse : f(x) =frac{1}{x), définie sur \mathbb{R}^*$, symétrie centrale, asymptotes en$x=0$et$y=0$.
• Courbe hyperbolique : symétrie par rapport à l’origine, points $(x, 1/x)$.
• Variation de $f$ : décroissante sur $\mathbb{R}^*$, limite en $0^+$ : $+\infty$, en $0^-$ : $-\infty$.
• Fonction racine carrée : $f(x) = \sqrt{x}$, définie sur $[0, +\infty[$, croissante, dérivée positive.
• Fonction cube : $f(x) = x^3$, symétrie centrale, position relative selon $x$.
• Asymptotes : verticales en $x=0$, horizontales en $y=0$.
• Relations entre fonctions : ordre pour $x \ge 1$ : $x^3 > x^2 > x$; pour $0 \le x \le 1$ : ordre inverse.
• La racine carrée est croissante, dérivée : $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.
• La fonction cube est symétrique par rapport à l’origine.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Fonction inverse — hyperbole, asymptotes, symétrie centrale.
• Courbe hyperbolique — points $(x, 1/x)$, asymptotes en $x=0$ et $y=0$.
• Fonction racine carrée — croissance, dérivée positive, domaine $[0, +\infty[$.
• Fonction cube — symétrie centrale, croissance rapide pour $|x|$ élevé.
• Asymptotes — verticales en $x=0$, horizontales en $y=0$.