Intégrale définie : différence entre deux valeurs d’une primitive F d’une fonction f continue, notée ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a). (AUTEUR : non spécifié)
Primitive d'une fonction : fonction F dont la dérivée est égale à f, c’est-à-dire F' = f. La primitive permet de calculer l’intégrale via F(b) − F(a). (AUTEUR : non spécifié)
Variable muette : variable d’intégration (souvent x, t, z) qui ne modifie pas la résultat de l’intégrale lorsqu’on la remplace par une autre lettre. Elle sert uniquement à la notation. (AUTEUR : non spécifié)
Bornes de l’intégrale : valeurs a et b qui délimitent l’intervalle d’intégration, représentant la limite inférieure et supérieure de l’intégrale. Si a = b, l’intégrale vaut zéro. (AUTEUR : non spécifié)
1. Quelle est la relation fondamentale entre une primitive F d'une fonction continue f et son intégrale définie entre deux bornes a et b ?
2. Comment doit-on utiliser une primitive pour calculer une intégrale définie d’une fonction continue entre deux bornes a et b ?
3. Dans quel ordre chronologique cette relation fondamentale entre une fonction définie par une intégrale et sa dérivée a-t-elle été établie ?
Intégrale définie — définition ?
Différence entre deux valeurs d’une primitive F.
Primitive d’une fonction — rôle ?
Fonction dont la dérivée est la fonction donnée.
Variable muette — fonction ?
Variable d’intégration interchangeable sans changer le résultat.
Propriété de Chasles — utilisation ?
Décompose une intégrale en somme sur sous-intervalles.
Linéarité — propriété ?
L’intégrale d’une somme est la somme des intégrales.
Aire sous une courbe — calcul ?
Par l’intégrale de la fonction positive sur l’intervalle.
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