Introduction aux variables aléatoires et risques

📋 Plan du Cours

1. Jeu du dé et gain aléatoire
2. Variable aléatoire discrète
3. Loi de probabilité
4. Espérance d'une variable aléatoire
5. Variance et écart-type
6. Jeu de cartes aléatoire
7. Loi de probabilité et fréquences
8. Gain moyen sur plusieurs parties
9. Jeu équitable et mise
10. Comparaison du risque

📖 1. Jeu du dé et gain aléatoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Gain aléatoire G : Le gain aléatoire est une variable numérique qui associe à chaque issue du lancer un nombre réel représentant ce que le joueur gagne ou perd.
• Univers Ω du lancer : L’univers Ω est l’ensemble des issues possibles du lancer de dé (par exemple les numéros 1 à 6).
• Slogan « Devantage de gagnants que de perdants » : Le slogan compare le nombre d’issues où le joueur gagne et celles où il perd, sans suffire à déterminer si le jeu est favorable.

📝 Points essentiels

• Avec le dé équilibré, P({G=5}) vaut 1/6 quand G=5 correspond à l’issue 6.
• Dans l’activité, le gain dépend du résultat : +5 si 6, +1 si 3/4/5, et −5 si 1/2.
• « Plus de gagnants que de perdants » renvoie à une comparaison du nombre d’issues, pas directement au gain moyen.

💡 Astuce mémo

G=5 n’arrive que sur 6, donc 1/6.

📖 2. Variable aléatoire discrète

🔑 Notions clés & Définitions