Limite et continuité

📋 Plan du Cours

1. Continuité en un point
2. Continuité sur un intervalle
3. Opérations et fonctions continues
4. Images des intervalles
5. Théorème des valeurs intermédiaires
6. Fonction réciproque
7. Racine n-ième
8. Méthode de dichotomie

📖 1. Continuité en un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Continuité en un point : Une fonction f est continue au point x₀ si $\lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$.
• Continuité à droite : Une fonction f est continue à droite en x₀ si $\lim_{\substack{x\to x_0\\x>x_0}}f(x)=f(x_0)$.
• Continuité à gauche : Une fonction f est continue à gauche en x₀ si $\lim_{\substack{x\to x_0\\x<x_0}}f(x)=f(x_0)$.

★ À maîtriser

• Une fonction est continue en x₀ si et seulement si elle est continue à droite et à gauche en x₀, c’est-à-dire si les deux limites latérales sont égales à f(x₀).

Compléments

• Pour une fonction définie par morceaux, l’étude de la continuité en un point consiste à calculer la limite correspondante et à la comparer avec la valeur de la fonction en ce point.

📖 2. Continuité sur un intervalle

🔑 Notions clés & Définitions