Opérations sur Intervalles et Représentations

📋 Plan du Cours

1. Intervalles et notations I et J
2. Union d’intervalles et cas ℝ
3. Intersection d’intervalles et intervalle vide
4. Lien inégalités et représentation graphique

📖 1. Intervalles et notations I et J

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Ensemble de nombres réels compris entre deux bornes, avec possibilité d’infini et de bornes incluses ou exclues.
• Notation [a ; b] : Intervalle fermé : il contient les bornes a et b quand elles sont réelles.
• Notation ]a ; b[ : Intervalle ouvert : il n’inclut ni a ni b.
• Notation ]-∞ ; b] : Intervalle non borné à gauche : il contient tous les x ≤ b, avec b inclus si la parenthèse est fermée.

📝 Points essentiels

• La notation utilise des crochets [ ] pour inclure une borne et des parenthèses ] [ pour l’exclure.
• Le symbole +∞ ou -∞ indique un intervalle qui s’étend sans limite dans la direction correspondante.
• Les exemples du cours fixent I et J comme deux intervalles à comparer pour calculer union ou intersection.
• Les bornes peuvent être des nombres négatifs, et les notations restent les mêmes (crochets/parenthèses) pour décider inclusion ou exclusion.

💡 Astuce mémo

Crochets = dedans, parenthèses = dehors.

📖 2. Union d’intervalles et cas ℝ

🔑 Notions clés & Définitions

• Union d’intervalles : Opération qui regroupe tous les nombres appartenant à au moins un des deux intervalles.
• ℝ : Ensemble des nombres réels, noté ℝ.

📝 Points essentiels