Quiz: Opérations sur Intervalles et Représentations — 4 questions

1. Que représente l’intervalle ]a ; b[ ?

A. L’ensemble des réels inférieurs ou égaux à b

B. L’ensemble des réels strictement compris entre a et b

C. L’ensemble des réels compris entre a et b avec a et b inclus

D. L’ensemble des réels compris entre a et b avec a inclus et b exclu

Answer: (B)

Explanation

L’écriture ]a ; b[ désigne un intervalle ouvert : les deux bornes sont exclues. Les crochets servent à inclure une borne, pas à l’exclure.

2. Que signifie la notation ]-∞ ; b] ?

A. L’ensemble des réels x tels que x ≥ b

B. L’ensemble des réels x tels que x < b

C. L’ensemble des réels x tels que x ≤ b

D. L’ensemble des réels strictement compris entre -∞ et b

Answer: (C)

Explanation

L’intervalle ]-∞ ; b] contient tous les réels inférieurs ou égaux à b, avec b inclus. Le symbole -∞ indique seulement que l’intervalle n’a pas de borne à gauche.

3. Quelle est l’union de I = [1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ ?

A. ]0 ; 4[

B. ]1 ; 4[

C. [1 ; 3]

D. [1 ; 4[

Answer: (D)

Explanation

Les deux intervalles se recouvrent, donc l’union forme un seul intervalle allant de 1 à 4, avec 1 inclus et 4 exclu. On obtient donc [1 ; 4[.

4. Que vaut l’union de I = ]-∞ ; -2] et J = [5 ; +∞[ ?

A. ]-∞ ; +∞[

B. [5 ; +∞[

C. ]-∞ ; -2]

D. ∅

Answer: (A)

Explanation

Ces deux intervalles couvrent toutes les valeurs réelles, sans trou entre eux au sens de l’ensemble obtenu par l’union. Or ]-∞ ; +∞[ correspond à ℝ.