Suites arithmétiques et croissance linéaire

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Plan du Cours

  1. Suites arithmétiques et croissance linéaire
  2. Exemples de suites quadratiques
  3. Récurrence u(n+1)=u(n)+r
  4. Formule explicite u(n)=u(0)+nr
  5. Détermination du terme u(p) à partir de u(n
  6. Sens de variation selon le signe de r
  7. Exemples numériques avec r positif
  8. Exemples numériques avec r négatif

1. Suites arithmétiques et croissance linéaire

Notions clés & Définitions

  • Suite arithmétique : Suite dont chaque terme s’obtient en ajoutant une même constante au terme précédent.
  • Croissance linéaire : Évolution d’une suite où l’augmentation (ou la diminution) entre deux termes consécutifs est constante.
  • Terme général : Expression qui donne la valeur de la suite en fonction de l’indice n.

Points essentiels

  • Dans une suite arithmétique, la différence u(n+1)−u(n) est constante et vaut r.
  • La croissance est dite linéaire car l’écart entre deux termes consécutifs ne dépend pas de n.
  • Le couple (n ; u(n)) permet de visualiser les valeurs de la suite pour différents indices.
  • Les exemples donnés incluent u(n)=n^2, qui illustre des valeurs calculées pour plusieurs n, puis la partie suivante traite la croissance linéaire via une récurrence à pas constant r.
  • Le cours relie la forme explicite u(n)=u(0)+nr à la croissance linéaire quand le pas r est constant.

Astuce mémo

Pas constant : même “+r” à chaque marche.

2. Récurrence u(n+1)=u(n)+r

Notions clés & Définitions

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1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

2. Pourquoi parle-t-on de croissance linéaire pour une suite arithmétique ?

3. Quelle formule correspond à l’exemple de suite quadratique présenté ?

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Flashcards preview

Suite arithmétique — définition ?

Suite avec différence constante entre termes.

Croissance linéaire — rôle ?

Modélise une évolution à pas constant.

Exemple suite quadratique — formule ?

u(n)=n^2.

Récurrence u(n+1)=u(n)+r — mécanisme ?

Ajout constant r à chaque étape.

Formule explicite — expression ?

u(n)=u(0)+nr.

u(p) — comment ?

u(p)=u(n)-(n−p)r.

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Frequently asked questions

What does the revision sheet on Suites arithmétiques et croissance linéaire cover?

The revision sheet covers the essential concepts of Suites arithmétiques et croissance linéaire. It is organized by topic to facilitate learning and memorization, with key definitions, explanations and summaries.

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How many questions are in the Suites arithmétiques et croissance linéaire quiz?

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