Probabilités conditionnelles et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Probabilité conditionnelle : définition et exemples
2. Propriétés des probabilités conditionnelles
3. Arbre pondéré et calcul des probabilités
4. Indépendance de deux événements
5. Formule des probabilités totales
6. Répétition d’épreuves indépendantes

📖 1. Probabilité conditionnelle : définition et exemples

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité de B sachant A : La probabilité conditionnelle $P_A(B)$ mesure la probabilité de $B$ quand $A$ est supposé réalisé.
• Événements A et B : Deux événements sont des ensembles d’issues possibles d’une expérience aléatoire, notés $A$ et $B$.

📝 Points essentiels

• Si $P(A)\neq 0$, alors $P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$.
• Si $P(B)\neq 0$, alors $P_B(A)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$.
• Dans l’exemple téléphone/ordinateur, $P(T\mid O)=\dfrac{P(T\cap O)}{P(O)}=\dfrac{0,6}{0,75}=\dfrac{4}{5}=0,8$.

💡 Astuce mémo

Conditionnel = “on ne regarde que l’intersection, ramenée à A”.

📖 2. Propriétés des probabilités conditionnelles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection via probabilité conditionnelle : La probabilité de $A\cap B$ peut s’écrire comme produit d’une probabilité conditionnelle et d’une probabilité simple.
• Probabilité conditionnelle et complément : La probabilité conditionnelle du complément s’obtient à partir de la probabilité conditionnelle de l’événement.

📝 Points essentiels