Fonction — définition ?
Règle associant chaque élément d’un ensemble à un unique élément d’un autre.
Domaine — rôle ?
Ensemble des éléments où la fonction est définie.
Image — définition ?
Ensemble des valeurs que la fonction peut prendre.
Fonction constante — caractéristique ?
Image limitée à un seul point.
Fonction identité — formule ?
f(x) = x.
Fonction valeur absolue — formule ?
f(x) = |x|.
Fonction partie entière — symbole ?
f(x) = ⌊x⌋.
Fonction affine — formule ?
f(x) = ax + b.
Fonction polynomiale degré 1 — autre nom ?
Fonction affine.
Addition de fonctions — formule ?
(f+g)(x) = f(x) + g(x).
Multiplication de fonctions — formule ?
(f×g)(x) = f(x)×g(x).
Composition — notation ?
f∘g, avec (f∘g)(x) = f(g(x)).
Fonction inverse — condition ?
F doit être bijective.
Propriété de linéarité — deux ?
f(x+y)=f(x)+f(y), f(λx)=λf(x).
Opération sur fonctions — exemple ?
f+g, f×g, f∘g, f^{-1}.
Limite finie en a — définition ?
f(x) approche L quand x→a.
Limite infinie — quand ?
f(x)→±∞ quand x→a ou ∞.
Limite à l’infini — rôle ?
Comportement de f quand x→±∞.
Continuité en a — condition ?
lim_{x→a}f(x)=f(a).
Théorème valeurs intermédiaires — énoncé ?
f continue, y entre f(a) et f(b), ∃ c tel que f(c)=y.
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1. Quelle est la définition précise d'une fonction en mathématiques ?
2. Quelle est la propriété caractéristique de la fonction exponentielle de base $e$, notée $e^x$ ?
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