Analyse des fonctions quadratiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et coefficients du polynôme
2. Sommet et extremum
3. Racines et forme factorisée
4. Signe de la fonction quadratique

📖 1. Définition et coefficients du polynôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme de degré 2 : Un polynôme de degré 2 est une expression de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ où le terme en $x^2$ est obligatoire.
• Coefficient a : Le coefficient $a$ est le nombre placé devant $x^2$, qui détermine le sens d’ouverture de la parabole.
• Coefficient b : Le coefficient $b$ est le nombre placé devant $x$, dans l’expression $ax^2+bx+c$.
• Coefficient c : Le coefficient $c$ est le nombre seul, indépendant de $x$, dans $ax^2+bx+c$.

📝 Points essentiels

• Si $a$ est positif, la parabole est orientée vers le haut et si $a$ est négatif, elle est orientée vers le bas.
• Dans $ax^2+bx+c$, $a$ est devant $x^2$, $b$ est devant $x$ et $c$ est le terme constant seul.

💡 Astuce mémo

a signe le sens : $a>0$ vers le haut, $a<0$ vers le bas.

📖 2. Sommet et extremum

🔑 Notions clés & Définitions

• Sommet : Le sommet est le point de la courbe qui atteint la valeur maximale ou minimale.
• Extrémum : Un extrémum est la valeur la plus grande ou la plus petite prise par la parabole sur son domaine.
• Formule du sommet : La position horizontale du sommet s’obtient avec $x_n=-\dfrac{b}{2a}$.

📝 Points essentiels