Cuestionario: Analyse des paraboles et racines du second degré — 8 preguntas

1. Quelle condition doit vérifier le coefficient du terme en x² pour qu’une expression de la forme ax²+bx+c représente une parabole ?

A. Le coefficient c doit être différent de zéro

B. Le coefficient a doit être différent de zéro

C. Le coefficient b doit être nul

D. Le coefficient a doit être nul

Answer: (B)

Explicación

Pour un trinôme du second degré, la forme générale est ax²+bx+c avec a différent de zéro. Si a était nul, l’expression ne serait plus du second degré et ne définirait pas une parabole.

2. Dans une fonction quadratique ax²+bx+c, que traduit le signe de a sur l’ouverture de la parabole ?

A. a>0 : ouverture vers le bas, a<0 : ouverture vers le haut

B. Le signe de a n’influence pas l’ouverture

C. a>0 : ouverture vers le haut, a<0 : ouverture vers le bas

D. a>0 : la parabole est toujours horizontale

Answer: (C)

Explicación

Le signe de a détermine le sens d’ouverture de la parabole : vers le haut si a est positif, vers le bas si a est négatif. C’est un repère fondamental pour lire rapidement le graphe.

3. Quelle expression donne l’abscisse du sommet d’un trinôme du second degré ax²+bx+c ?

A. α = -b/a

B. α = b/(2a)

C. α = -c/(2a)

D. α = -b/(2a)

Answer: (D)

Explicación

L’abscisse du sommet est donnée par α = -b/(2a). Cette valeur repère l’axe de symétrie de la parabole et correspond au centre de la forme canonique.

4. Quelle est l’écriture de la forme canonique d’un trinôme du second degré ?

A. f(x)=a(x+α)²-β

B. f(x)=ax²+bx+c

C. f(x)=a(x-α)²+β

D. f(x)=a(x-β)²+α

Answer: (C)

Explicación

La forme canonique s’écrit f(x)=a(x-α)²+β, où (α;β) est le sommet. Les autres propositions mélangent les paramètres ou reviennent à la forme générale.

5. Que permet de déterminer le discriminant Δ=b²-4ac pour un trinôme du second degré ?

A. La valeur du sommet uniquement

B. Le nombre de racines réelles

C. Le signe de a uniquement

D. L’ouverture de la parabole

Answer: (B)

Explicación

Le discriminant sert à connaître le nombre de solutions réelles de l’équation f(x)=0. Il ne détermine pas l’ouverture de la parabole, qui dépend du signe de a.

6. Si le discriminant d’un trinôme est strictement positif, quelle affirmation est correcte ?

A. La fonction est constante

B. Il n’existe aucune racine réelle

C. Il existe une unique racine réelle

D. Il existe deux racines réelles distinctes

Answer: (D)

Explicación

Lorsque Δ>0, le trinôme admet deux racines réelles distinctes. Elles se calculent avec les formules -b±√Δ sur 2a.

7. Dans quel cas peut-on écrire un trinôme sous la forme a(x-x₁)(x-x₂) sur ℝ ?

A. Lorsque Δ=0

B. Lorsque a=0

C. Lorsque Δ<0

D. Lorsque Δ>0

Answer: (D)

Explicación

La forme factorisée à deux facteurs linéaires existe quand Δ>0, car il y a deux racines réelles distinctes x₁ et x₂. Si Δ<0, cette factorisation n’est pas possible sur ℝ.

8. Comment le signe d’un trinôme se comporte-t-il par rapport à ses deux racines réelles distinctes ?

A. Il est nul sur tout l’intervalle entre les racines

B. Il change de signe entre les deux racines

C. Il a le même signe que a partout, sans exception

D. Il change de signe seulement à l’extérieur des racines

Answer: (B)

Explicación

Avec deux racines réelles, le trinôme a le signe de a à l’extérieur de l’intervalle délimité par les racines, et le signe opposé entre elles. Il change donc de signe entre les deux racines.