Analyse des variations et dérivées

📋 Plan du Cours

1. Taux de variation
2. Interprétation graphique
3. Signe et variations
4. Nombre dérivé et tangente
5. Équation de la tangente
6. Fonction dérivée et règles
7. Variations et extremums

📖 1. Taux de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Le taux de variation d’une fonction $f$ en $a$ mesure la variation moyenne entre $a$ et $a+h$ via $\,\tau=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}\,$ avec $h\neq 0$.
• **Notion $\Delta f/\Delta x** : La différence de$f$entre deux abscisses peut s’écrire$\Delta f/\Delta x$, ce qui correspond au même calcul que le taux de variation.
• Notation $\tau$ : La lettre grecque $\tau$ sert à noter le taux de variation d’une fonction entre deux valeurs.

📝 Points essentiels

• Le taux de variation en $a$ s’écrit $\tau=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ avec $h\neq 0$ et $a+h\in I$.
• Le taux de variation entre $0$ et $5$ pour $f(x)=x^3$ vaut $\tau=\dfrac{5^3-0^3}{5}=25$.
• Le calcul se ramène à un quotient de différences de valeurs sur un intervalle d’abscisses : $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}$.
• Lorsque le taux de variation est calculé entre $a$ et $a+h$, il dépend des deux points choisis via $f(a)$ et $f(a+h)$.

💡 Astuce mémo

Tau = moyenne : (variation de f) / (variation de x).

📖 2. Interprétation graphique

🔑 Notions clés & Définitions