Applications et propriétés générales

Extracto de la hoja de repaso

Plan du Cours

  1. Définition des applications
  2. Images et antécédents
  3. Injectivité, surjectivité et bijectivité
  4. Restriction et prolongement
  5. Composition des applications
  6. Inversion et étude d’un exemple

1. Définition des applications

Notions clés & Définitions

  • Application : La donnée d’un ensemble de départ, d’un ensemble d’arrivée et d’une définition ou formule associant à chaque élément du départ un unique élément de l’arrivée.

Points essentiels

📌 Deux applications peuvent être différentes même si elles sont définies par une même formule lorsque leurs ensembles de départ ou d’arrivée diffèrent.

Astuce mémo

Départ → arrivée → association unique

2. Images et antécédents

Notions clés & Définitions

  • Image : Si f est une application et x appartient à son ensemble de départ, l’image de x est l’élément f(x) de l’ensemble d’arrivée qui lui est associé.
  • Antécédent : Si y appartient à l’ensemble d’arrivée, un antécédent de y est un élément x du départ tel que f(x)=y.
  • Image d’une partie : Pour une partie A de l’ensemble de départ, l’image de A est l’ensemble des valeurs f(x) obtenues lorsque x parcourt A.

Astuce mémo

Image : on part de x ; antécédent : on cherche x

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Vista previa del cuestionario

1. Quelle description correspond le mieux à la définition d’une application entre deux ensembles ?

2. Quelle est la définition d'une application en mathématiques ?

3. Deux applications définies par une même formule peuvent-elles être considérées comme différentes ?

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Vista previa de las tarjetas de memoria

Qu'est-ce qu'une application en mathématiques ?

Une application associe à chaque élément d'un ensemble de départ un unique élément d'un ensemble d'arrivée.

Définition application

Associe un seul élément du départ à un seul de l’arrivée.

Quand deux applications sont-elles différentes malgré une même formule ?

Elles sont différentes si leurs ensembles de départ ou d'arrivée diffèrent.

Image d'un x

L’élément f(x) dans l’ensemble d’arrivée.

Qu'est-ce que l'image de x par une application f ?

C'est l'élément f(x) de l'ensemble d'arrivée associé à x.

Injectivité

Chaque y a au plus un antécédent.

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Preguntas frecuentes

¿Qué cubre la hoja de repaso sobre Applications et propriétés générales?

La hoja de repaso cubre los conceptos esenciales de Applications et propriétés générales. Está organizada por temas para facilitar el aprendizaje y la memorización, con definiciones clave, explicaciones y resúmenes.

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¿Cuántas preguntas tiene el cuestionario de Applications et propriétés générales?

El cuestionario contiene 9 preguntas de opción múltiple con correcciones y explicaciones detalladas para cada respuesta. Ideal para poner a prueba tus conocimientos e identificar lagunas.

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¿Cómo estudiar Applications et propriétés générales con tarjetas de memoria?

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