Bases et intuition des probabilités

📋 Plan du Cours

1. Variables aléatoires et probabilités
2. Lois de probabilité usuelles
3. Fonction de répartition
4. Vecteurs discrets et marginales
5. Indépendance et loi conditionnelle
6. Covariance et corrélation linéaire
7. Théorèmes de convergence
8. R et simulations élémentaires

📖 1. Variables aléatoires et probabilités

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable aléatoire discrète : A un support formé des valeurs possibles qu’elle peut prendre, et le cardinal de ce support est fini ou au plus dénombrable.
• Variable aléatoire continue : A un support inclus dans R, et le cardinal de ce support est infini.

📝 Points essentiels

• Pour une variable aléatoire continue, les probabilités ponctuelles sont nulles : pour tout x appartenant au support, P(X = x) = 0.
• Pour une variable discrète, la distribution de probabilité vérifie 0 < P(X = x) ≤ 1 pour tout x du support et la somme des probabilités sur le support vaut 1.
• Pour une variable continue, la densité f vérifie f(x) ≥ 0 pour tout x réel et son intégrale sur R vaut 1.
• Pour une variable discrète, l’espérance vaut E[X] = ∑ xP(X = x), la variance vaut V[X] = ∑ (x - E[X])²P(X = x) si E[X] < ∞, et l’écart type vaut √V[X].
• Pour une variable continue de densité f, l’espérance vaut E[X] = ∫ xf(x)dx, la variance vaut V[X] = ∫ (x - E[X])²f(x)dx si E[X] < ∞, et l’écart type vaut √V[X].

📖 2. Lois de probabilité usuelles

📝 Points essentiels