★ À maîtriser
📐 Formule — Pour deux fonctions dérivables u et v sur [a ; b], on a ∫ₐᵇ u′(x)v(x) dx = [u(x)v(x)]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u(x)v′(x) dx.
🔄 Processus — Pour intégrer par parties, on choisit comme facteur à dériver celui dont la dérivée simplifie l’expression, puis on intègre l’autre facteur.
Compléments
L’intégrale ∫₀^(π/2) x sin(x) dx vaut 1.
L’intégrale ∫₀^(π/2) x² cos(x) dx se calcule par une double intégration par parties et vaut π²/4 − 2.
Dériver un facteur, intégrer l’autre
★ À maîtriser
📌 Si 0 ≤ f(x) ≤ g(x) sur [a ; b], l’aire comprise entre les courbes de f et de g vaut ∫ₐᵇ g(x) dx − ∫ₐᵇ f(x) dx, soit ∫ₐᵇ [g(x) − f(x)] dx.
Compléments
📐 Formule — Par linéarité de l’intégrale, la différence des intégrales peut être regroupée en une seule intégrale : ∫ₐᵇ g(x) dx − ∫ₐᵇ f(x) dx = ∫ₐᵇ [g(x)−f(x)] dx.
Haut moins bas
1. Pour deux fonctions dérivables u et v sur [a ; b], quelle relation exprime correctement l’intégrale de u'(x)v(x) ?
2. Quelle est la formule de l'intégration par parties pour deux fonctions dérivables u et v sur [a ; b] ?
3. Lorsqu’on applique l’intégration par parties à une expression, quel principe guide le choix du facteur à dériver pour faciliter le calcul ?
Quelle est la formule d'intégration par parties pour u et v dérivables ?
∫ₐᵇ u′(x)v(x) dx = [u(x)v(x)]ₐᵇ − ∫ₐᵇ u(x)v′(x) dx.
Intégration par parties méthode
Choisir facteur à dériver, puis intégrer l'autre.
Comment choisit-on le facteur à dériver en intégration par parties ?
On dérive le facteur dont la dérivée simplifie l'expression.
Aire entre deux courbes
∫ₐᵇ [g(x)−f(x)] dx, si 0 ≤ f ≤ g.
Quelle est la formule de l'aire entre deux courbes f et g sur [a ; b] si 0 ≤ f(x) ≤ g(x) ?
L'aire est ∫ₐᵇ [g(x) − f(x)] dx.
Valeur moyenne d'une fonction
∫ₐᵇ f(x) dx / (b−a).
La hoja de repaso cubre los conceptos esenciales de Calcul intégral : méthodes et applications. Está organizada por temas para facilitar el aprendizaje y la memorización, con definiciones clave, explicaciones y resúmenes.
Lee la hoja completa →El cuestionario contiene 8 preguntas de opción múltiple con correcciones y explicaciones detalladas para cada respuesta. Ideal para poner a prueba tus conocimientos e identificar lagunas.
Realiza el cuestionario (8 preguntas) →Revizly ofrece 11 tarjetas de memoria interactivas sobre Calcul intégral : méthodes et applications. Cada tarjeta presenta una pregunta en el anverso y la respuesta en el reverso, permitiendo una revisión activa y efectiva basada en la repetición espaciada.
Ver las 11 tarjetas de memoria →Import your PDF or paste your course, AI generates sheets, quizzes and flashcards in 30 seconds.