Cours fondamentaux en mathématiques

📋 Plan du Cours

1. Conventions sur les ensembles et applications
2. Fonctions indicatrice et application sign
3. Polices de caractères et alphabet grec
4. Divisions euclidiennes et factorisation des polynômes
5. Matrices : opérations et puissances
6. Déterminants : calculs et jacobienne
7. Gram et déterminant de Gram pour la coplanarité
8. Limites et équivalences
9. Continuité : domaines et prolongements
10. Dérivabilité : domaines et calcul des dérivées
11. Convexité et propriétés des fonctions convexes

📖 1. Conventions sur les ensembles et applications

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensembles N, Z, Q, R, C : Ensembles de base utilisés en mathématiques, représentant respectivement les entiers naturels, relatifs, rationnels, réels et complexes.
• Corps K : Notation désignant l’un des trois corps possibles $Q$, $R$ ou $C$, donc $K\in\{Q,R,C\}$.
• Intervalle d’entiers $\langle n,p\rangle$ : Notation d’un ensemble d’entiers entre $n$ et $p$, défini par $\langle n,p\rangle=[n,p]\cap N$.
• Ensemble $\{n,\dots,p\}$ : Notation alternative pour désigner l’ensemble des entiers compris entre $n$ et $p$ (dans le cas considéré par le cours).
• Ensemble des applications $F^E$ : Notation désignant l’ensemble des fonctions de $E$ vers $F$, aussi noté $F(E,F)$.

📝 Points essentiels