★ À maîtriser
Si b est un diviseur de a, alors a est un multiple de b et a est divisible par b.
La somme de deux multiples d’un même nombre naturel a est encore un multiple de a.
Compléments
7 est un diviseur de −42 car , où −6 est l’entier k.
1 est un diviseur de tout entier relatif, car pour tout b ∈ Z, .
0 est un multiple de tout entier naturel a, car .
Diviseur → multiple → divisible
📌 Un entier A est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
📌 Un entier A est divisible par 3 ou par 9 si, respectivement, la somme de ses chiffres est divisible par 3 ou par 9.
📌 Un entier A est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
1. Quelle condition caractérise le fait que b soit un diviseur de l’entier relatif a, avec b dans les entiers naturels non nuls ?
2. Dans l’égalité −42 = 7 × (−6), quelle affirmation est correcte ?
3. Si deux entiers sont des multiples de 6, que peut-on conclure à propos de leur somme ?
Qu'est-ce qu'un diviseur de a dans Z ?
Un entier naturel b est un diviseur de a s'il existe k dans Z avec a = k × b.
Pourquoi 7 est-il un diviseur de −42 ?
Parce que −42 = 7 × (−6) avec −6 dans Z.
Que signifie que b divise a ?
Cela signifie qu'a est un multiple de b et divisible par b.
Quel est le diviseur universel des entiers relatifs ?
Le nombre 1 divise tous les entiers relatifs.
Pourquoi 0 est-il un multiple de tout entier naturel a ?
Parce que 0 = a × 0 pour tout a naturel.
Que vaut la somme de deux multiples d'un même nombre naturel a ?
C'est encore un multiple de a.
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