Ensembles et divisibilité dans Z

Extracto de la hoja de repaso

Plan du Cours

  1. Divisibilité dans les entiers relatifs
  2. Critères de divisibilité
  3. Parité des entiers
  4. Ensembles de nombres

1. Divisibilité dans les entiers relatifs

Notions clés & Définitions

  • Diviseur : Soient a ∈ Z et b ∈ N* ; b est un diviseur de a s’il existe un entier relatif k tel que a=k×ba = k \times b.

★ À maîtriser

  • Si b est un diviseur de a, alors a est un multiple de b et a est divisible par b.

  • La somme de deux multiples d’un même nombre naturel a est encore un multiple de a.

Compléments

  • 7 est un diviseur de −42 car 42=7×(6)−42 = 7 \times (−6), où −6 est l’entier k.

  • 1 est un diviseur de tout entier relatif, car pour tout b ∈ Z, b=b×1b = b \times 1.

  • 0 est un multiple de tout entier naturel a, car 0=a×00 = a \times 0.

Astuce mémo

Diviseur → multiple → divisible

2. Critères de divisibilité

📌 Un entier A est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.

📌 Un entier A est divisible par 3 ou par 9 si, respectivement, la somme de ses chiffres est divisible par 3 ou par 9.

📌 Un entier A est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.

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Vista previa del cuestionario

1. Quelle condition caractérise le fait que b soit un diviseur de l’entier relatif a, avec b dans les entiers naturels non nuls ?

2. Dans l’égalité −42 = 7 × (−6), quelle affirmation est correcte ?

3. Si deux entiers sont des multiples de 6, que peut-on conclure à propos de leur somme ?

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Vista previa de las tarjetas de memoria

Qu'est-ce qu'un diviseur de a dans Z ?

Un entier naturel b est un diviseur de a s'il existe k dans Z avec a = k × b.

Pourquoi 7 est-il un diviseur de −42 ?

Parce que −42 = 7 × (−6) avec −6 dans Z.

Que signifie que b divise a ?

Cela signifie qu'a est un multiple de b et divisible par b.

Quel est le diviseur universel des entiers relatifs ?

Le nombre 1 divise tous les entiers relatifs.

Pourquoi 0 est-il un multiple de tout entier naturel a ?

Parce que 0 = a × 0 pour tout a naturel.

Que vaut la somme de deux multiples d'un même nombre naturel a ?

C'est encore un multiple de a.

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Preguntas frecuentes

¿Qué cubre la hoja de repaso sobre Ensembles et divisibilité dans Z?

La hoja de repaso cubre los conceptos esenciales de Ensembles et divisibilité dans Z. Está organizada por temas para facilitar el aprendizaje y la memorización, con definiciones clave, explicaciones y resúmenes.

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¿Cuántas preguntas tiene el cuestionario de Ensembles et divisibilité dans Z?

El cuestionario contiene 14 preguntas de opción múltiple con correcciones y explicaciones detalladas para cada respuesta. Ideal para poner a prueba tus conocimientos e identificar lagunas.

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