Fonctions du second degré et racines

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation d’une fonction du second degré
2. Forme canonique et variations
3. Équation du second degré et discriminant
4. Factorisation et signe du polynôme
5. Racines et relations de Viète

📖 1. Définition et représentation d’une fonction du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme de degré 2 : Une fonction du second degré est une fonction définie sur ℝ de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$.
• Parabole : La représentation graphique d’une fonction du second degré est une parabole.
• Paramètre a : Le coefficient $a$ détermine le sens d’ouverture de la parabole quand $a>0$ ou $a<0$.

📝 Points essentiels

• Dans $f(x)=ax^2+bx+c$ définie sur ℝ, $x$ appartient à ℝ et la puissance maximale de $x$ est 2.
• Si $a>0$, la parabole est tournée vers le haut, et si $a<0$, elle est tournée vers le bas.

💡 Astuce mémo

$a$ signe l’orientation : $+$ vers le haut, $-$ vers le bas.

📖 2. Forme canonique et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme développée : La forme développée est l’écriture $f(x)=ax^2+bx+c$, celle de la définition.
• Forme canonique : La forme canonique s’écrit $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha$ et $\beta$ liés à $a,b,c$.
• Sommet : Le sommet est le point de la parabole de coordonnées $A(\alpha; f(\alpha))$.

📝 Points essentiels