Hoja de repaso: Fonctions et représentations graphiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et domaine des fonctions
2. Images et antécédents
3. Courbe représentative et coordonnées
4. Tableaux de valeurs et tracé

📖 1. Définition et domaine des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Définir une fonction f de Df dans R consiste à associer à chaque réel x appartenant à Df un unique nombre réel f(x).

📝 Points essentiels

• La notation f : x ↦ f(x) se lit « f qui à x associe f de x », et x représente la variable pouvant prendre toutes les valeurs de Df.

• Si le domaine de définition n’est pas indiqué, on convient qu’il contient tous les réels pour lesquels l’image par la fonction peut être calculée.

💡 Astuce mémo

Domaine → variable → image

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Image : f(x) est l’image de x par la fonction f, et l’image d’un nombre est unique.
• Antécédent : Un réel x est un antécédent de f(x) par la fonction f, et un réel peut avoir plusieurs antécédents.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🔄 Processus — Pour déterminer l’image d’un nombre α appartenant à Df, on remplace la variable x par α dans l’expression f(x).

🔄 Processus — Pour déterminer les antécédents d’un nombre y, on résout l’équation f(x)=y en vérifiant que les solutions appartiennent à Df.

Compléments

• Pour g(x)=x², les antécédents de 81 sont -9 et 9, car x²=81 équivaut à x=-9 ou x=9.

💡 Astuce mémo

Image unique, antécédents multiples

📖 3. Courbe représentative et coordonnées

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Cf d’une fonction f définie sur Df est l’ensemble des points du plan de coordonnées M(x;f(x)).

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — La courbe Cf a pour équation y=f(x).

📌 Dans un point M(x;f(x)) de la courbe, x est l’abscisse et f(x) est l’ordonnée, c’est-à-dire l’image de x.

📌 Un point A(xA;yA) appartient à Cf si et seulement si f(xA)=yA.

Compléments

• Pour f(x)=-x²+2x-1, le point A(1;0) appartient à Cf car f(1)=0, tandis que B(2;4) n’y appartient pas car f(2)=-1, différent de 4.

• La fonction carré a pour équation de courbe y=x².

💡 Astuce mémo

(x, f(x)) appartient à la courbe

📖 4. Tableaux de valeurs et tracé

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🔄 Processus — Pour construire un tableau de valeurs, on choisit des valeurs de x dans le domaine de définition et on calcule l’image correspondante pour chaque valeur.

🔄 Processus — Après avoir obtenu un tableau de valeurs, on place les points de coordonnées (x;f(x)) ou (x;g(x)) dans un repère puis on trace les courbes d’équations correspondantes.

Compléments

• Pour f(x)=0,5x², les valeurs f(-4), f(-2), f(0) et f(4) sont respectivement 8, 2, 0 et 8.

• Les courbes des fonctions f(x)=0,5x² et g(x)=-0,5x²+4 ont pour équations respectives y=0,5x² et y=-0,5x²+4.

💡 Astuce mémo

Calculer, reporter, relier

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Une fonction associe une seule image à chaque élément de son domaine.
2. L’image est associée à un nombre de départ, tandis que l’antécédent est recherché à partir d’une image.
3. La courbe contient les points dont l’ordonnée est l’image de l’abscisse.
4. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents, mais une seule image par une fonction.
5. L’équation de la courbe utilise y pour l’ordonnée et f(x) pour l’image.