Quiz: Fonctions et représentations graphiques — 12 questions

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie de Df dans ℝ ?

A. Elle associe uniquement des nombres positifs aux éléments de Df

B. Elle associe à chaque élément de Df un unique nombre réel

C. Elle associe plusieurs éléments de Df à un unique nombre réel

D. Elle associe à chaque élément de Df plusieurs nombres réels

Answer: (B)

Explanation

Une fonction associe à chaque réel de son domaine une seule image réelle. Plusieurs éléments du domaine peuvent toutefois avoir la même image.

2. Que signifie la notation f : x ↦ f(x) ?

A. x représente une valeur fixe indépendante du domaine

B. f associe à x le nombre f(x)

C. f(x) désigne le domaine de définition de f

D. f associe à f(x) le nombre x

Answer: (B)

Explanation

La notation se lit « f qui à x associe f de x ». La variable x peut prendre toutes les valeurs du domaine de définition Df.

3. Pour la fonction f, que représente f(α), lorsque α appartient à Df ?

A. L’équation de la courbe de f

B. Un antécédent de α par f

C. L’image de α par f

D. Le domaine de définition de f

Answer: (C)

Explanation

f(α) est l’image du nombre de départ α. L’antécédent se recherche au contraire à partir d’une valeur d’image.

4. Quelle méthode permet de déterminer l’image d’un nombre α par une fonction f ?

A. Remplacer f(x) par α dans le domaine de définition

B. Chercher les valeurs de x pour lesquelles f(x)=0

C. Résoudre l’équation f(x)=α

D. Remplacer x par α dans l’expression de f(x)

Answer: (D)

Explanation

Pour calculer l’image de α, on substitue α à la variable x dans l’expression de f(x). Résoudre f(x)=α sert plutôt à rechercher les antécédents de α.

5. Pour déterminer les antécédents d’un nombre y par une fonction f, quelle démarche faut-il suivre ?

A. Résoudre f(x)=y et retenir les solutions appartenant à Df

B. Calculer f(y) et retenir une seule valeur

C. Remplacer y par x dans l’expression de f(x)

D. Résoudre f(x)=0 sans tenir compte de Df

Answer: (A)

Explanation

Les antécédents de y sont les solutions de l’équation f(x)=y qui appartiennent au domaine de définition. Une même valeur peut avoir plusieurs antécédents.

6. Quels sont les antécédents de 81 par la fonction g définie par g(x)=x² ?

A. -81 et 81

B. 9 uniquement

C. 81 uniquement

D. -9 et 9

Answer: (D)

Explanation

Il faut résoudre x²=81, ce qui donne x=-9 ou x=9. Ces deux nombres ont donc pour image 81.

7. Comment peut-on définir la courbe représentative Cf d’une fonction f ?

A. Comme l’ensemble des points dont l’abscisse vaut toujours f(x)

B. Comme l’ensemble des points M(x;f(x)) pour x appartenant à Df

C. Comme l’ensemble des points dont l’ordonnée vaut toujours x

D. Comme l’ensemble des points M(f(x);x) pour x appartenant à Df

Answer: (B)

Explanation

La courbe représentative contient les points dont l’abscisse est x et dont l’ordonnée est l’image f(x). Elle est donc formée des points M(x;f(x)).

8. Quelle est l’équation de la courbe représentative Cf d’une fonction f ?

A. x=f(y)

B. f(y)=x²

C. y=x

D. y=f(x)

Answer: (D)

Explanation

L’équation de Cf s’écrit y=f(x). La variable y représente l’ordonnée, qui est l’image de l’abscisse x.

9. Dans un point M(x;f(x)) appartenant à la courbe de f, que représente f(x) ?

A. L’ordonnée du point et l’image de x

B. La valeur de x avant son remplacement dans f

C. Le domaine de définition de la fonction

D. L’abscisse du point et l’antécédent de x

Answer: (A)

Explanation

Dans les coordonnées M(x;f(x)), x est l’abscisse et f(x) est l’ordonnée. f(x) est aussi l’image de x par la fonction.

10. Quelle condition permet de vérifier qu’un point A(xA;yA) appartient à la courbe Cf ?

A. Vérifier que f(yA)=xA

B. Vérifier que f(xA)=yA

C. Vérifier que xA=yA

D. Vérifier que f(xA)=0

Answer: (B)

Explanation

Un point A appartient à Cf si et seulement si son ordonnée yA est l’image de son abscisse xA, c’est-à-dire si f(xA)=yA.

11. Quelle est la première étape pour construire un tableau de valeurs d’une fonction ?

A. Choisir des valeurs de x dans le domaine de définition

B. Tracer une courbe sans calculer les images

C. Choisir uniquement des valeurs interdites de x

D. Placer immédiatement les points dans un repère

Answer: (A)

Explanation

On commence par choisir des valeurs de x appartenant au domaine de définition, puis on calcule l’image correspondante pour chacune.

12. Après avoir calculé les images dans un tableau de valeurs, comment obtient-on la courbe de la fonction ?

A. On place les points de coordonnées (f(x) ; x), puis on relie leurs abscisses

B. On additionne les images avant de choisir les coordonnées des points

C. On trace une droite horizontale passant par toutes les images calculées

D. On place les points de coordonnées (x ; f(x)) dans un repère, puis on trace la courbe

Answer: (D)

Explanation

Chaque couple permet de placer un point de coordonnées (x ; f(x)) dans un repère, puis les points servent à tracer la courbe correspondante.