Géométrie des cercles et droites

📋 Plan du Cours

1. Équation cartésienne d'une droite
2. Forme générale d'un cercle
3. Intersection d'une droite et d'un cercle
4. Vecteur normal à une droite
5. Équation d'un cercle de centre et rayon
6. Cercle de diamètre donné

📖 1. Équation cartésienne d'une droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation cartésienne ax+by+c=0 : Une équation cartésienne de type ax+by+c=0 représente un droit dans le plan.
• Vecteur normal m~ (a,b) : Un vecteur normal m~ (a,b) est un vecteur orthogonal à un vecteur directeur du droit.
• Point A(xA,yA) et droite : Une droite passant par A vérifie une équation obtenue à partir de la condition d’orthogonalité avec un vecteur normal.

📝 Points essentiels

• Si la droite passe par A(xA,yA) et a pour vecteur normal m~(a,b), alors tout point M(x,y) de la droite vérifie (x-xA,y-yA)·(a,b)=0.
• En développant, on obtient l’équation ax+by+c=0 avec c=-axA-byA.
• Réciproquement, l’équation ax+by+c=0 correspond à une droite dont un vecteur normal est m~(a,b).
• Exemple avec A(2,1) et m~(3,-1) : on obtient 2x+3y+c=0 puis la forme 2x+3y+(-2·2-3·1)=0 (donc c fixé par c=-axA-byA).

💡 Astuce mémo

Condition m∥perp : (x-xA,y-yA)·(a,b)=0 ⇒ ax+by+c=0.

📖 2. Forme générale d'un cercle

🔑 Notions clés & Définitions