Introduction à la dérivation

📋 Plan du Cours

1. Nombre dérivé et taux d’accroissement
2. Tangente à une courbe
3. Fonction dérivée et fonctions usuelles
4. Dérivée d’une somme et d’un produit
5. Dérivée d’un quotient et d’une composée

📖 1. Nombre dérivé et taux d’accroissement

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’accroissement : Le taux d’accroissement mesure la variation de la fonction entre a et a+h, divisée par h.
• Nombre dérivé : Le nombre dérivé en a est la limite du taux d’accroissement quand h tend vers 0, s’il existe.

📝 Points essentiels

• La formule du taux d’accroissement en a est (f(a+h)−f(a))/h.
• f est dérivable en a si (f(a+h)−f(a))/h tend vers un nombre L quand h tend vers 0, et alors f'(a)=L.
• Pour f(x)=x^2, on obtient f'(3)=6.

💡 Astuce mémo

Taux d’accroissement = variation sur déplacement, puis la tangente apparaît quand h→0.

📖 2. Tangente à une courbe

🔑 Notions clés & Définitions

• Tangente : La tangente en un point A d’abscisse a est la droite passant par (a,f(a)) et de coefficient directeur égal à f'(a).
• Équation réduite de la tangente : L’équation de la tangente s’écrit avec le coefficient directeur f'(a) et l’ordonnée à l’origine déterminée pour passer par (a,f(a)).

📝 Points essentiels

• Si f est dérivable en a, la tangente au point d’abscisse a est y=f'(a)x+p avec p choisi pour passer par (a,f(a)).
• On a la forme y=f'(a)(x−a)+f(a) pour la tangente en abscisse a.
• Pour f(x)=x^2 en a=3, la tangente est y=6x−9.