Cuestionario: Introduction aux automatismes et suites en mathématiques — 12 preguntas

1. Par quel facteur un prix doit-il être multiplié pour subir une augmentation de 20 % ?

A. 2,0

B. 1,02

C. 1,2

D. 0,8

Answer: (C)

Explicación

Une hausse de 20 % revient à multiplier le montant initial par 1,2. Multiplier par 0,8 correspondrait au contraire à une baisse de 20 %.

2. Quelle valeur obtient-on pour l’expression 2×(1−2/3) ?

A. 2

B. 4/3

C. 2/3

D. 1/3

Answer: (C)

Explicación

On a 1−2/3=1/3, puis 2×1/3=2/3. Les autres propositions ne correspondent pas au calcul algébrique.

3. Dans une suite arithmétique de raison 1/2, quelle est la valeur de u60 si u50=1000 ?

A. 1010

B. 995

C. 1005

D. 1002,5

Answer: (C)

Explicación

Entre u50 et u60, il y a 10 pas, donc on ajoute 10×1/2=5 à 1000. On obtient donc 1005.

4. Dans une suite géométrique où u100=5 et u102=20, quelle est la raison positive q ?

A. 4

B. 2

C. 5

D. 1/2

Answer: (B)

Explicación

Comme u102/u100=q^2, on a 20/5=4, donc q^2=4 et q=2 si la raison est positive. La valeur 4 est le carré de la raison, pas la raison elle-même.

5. Quelle égalité correspond à la factorisation de −x²+6x−5 ?

A. (x−1)(5−x)

B. (x−3)²−4

C. (x+1)(x−5)

D. −(x−1)(x−5)

Answer: (A)

Explicación

Développer (x−1)(5−x) donne bien −x²+6x−5. Les autres expressions ne redonnent pas le même polynôme.

6. Combien de solutions réelles a l’inéquation f(x)>4 si f(x)=4−(x−3)² ?

A. Une seule

B. Une infinité

C. Deux

D. Aucune

Answer: (D)

Explicación

Comme (x−3)²≥0, on a f(x)=4−(x−3)²≤4 pour tout réel x. Il est donc impossible d’avoir f(x)>4.

7. Pour la fonction f(x)=−x²+6x−5, quelle est l’ordonnée à l’origine ?

A. −5

B. 5

C. 4

D. 0

Answer: (A)

Explicación

L’ordonnée à l’origine est f(0), et f(0)=−5. La valeur 4 correspond ici au maximum de la parabole, pas à l’ordonnée à l’origine.

8. Que permet de conclure l’écriture f(x)=4−(x−3)² sur la parabole ?

A. Elle est tournée vers le bas et son maximum est en (3,4)

B. Elle admet un zéro double en x=3

C. Elle coupe l’axe des ordonnées en (3,4)

D. Elle est tournée vers le haut et son minimum est en (3,4)

Answer: (A)

Explicación

Le terme −(x−3)² montre une ouverture vers le bas, et le sommet est au point (3,4). Ce point est donc un maximum.

9. Dans un tableau croisé, que représente la probabilité 45/75 lorsqu’on sait qu’un adhérent est venu le lundi ?

A. La probabilité qu’il soit venu le jeudi sans le lundi

B. La probabilité qu’il soit aussi venu le jeudi

C. La probabilité qu’il ne soit venu ni le lundi ni le jeudi

D. La probabilité qu’il soit venu un seul jour

Answer: (B)

Explicación

Le dénominateur 75 correspond aux adhérents venus le lundi, et le numérateur 45 à ceux venus le lundi et le jeudi. C’est donc une probabilité conditionnelle sachant la venue le lundi.

10. Quelle est la probabilité qu’un adhérent soit venu un seul jour, si 30 sont venus seulement le lundi et 20 seulement le jeudi sur 100 adhérents ?

A. 0,8

B. 0,2

C. 0,3

D. 0,5

Answer: (D)

Explicación

Venir un seul jour correspond à 30 + 20 = 50 adhérents sur 100, donc la probabilité vaut 50/100 = 0,5. La valeur 0,2 ne compte qu’une seule des deux catégories.

11. Dans un calcul de cotisations sur la période 2026 à 2041 inclus, combien d’années sont prises en compte ?

A. 17 années

B. 15 années

C. 18 années

D. 16 années

Answer: (D)

Explicación

De 2026 à 2041 inclus, on compte 2041 − 2026 + 1 = 16 années. L’erreur classique est d’oublier le caractère inclus de l’intervalle.

12. Pour une suite d’effectifs annuels 100, 105, 110, ..., quelle formule donne la somme des effectifs sur 16 années ?

A. 100 + 16 × 5

B. (100 + 105 + 110) × 16

C. 16 × (2 × 100 + 15 × 5) / 2

D. 16 × (100 + 5) / 2

Answer: (C)

Explicación

La somme d’une suite arithmétique se calcule avec le nombre de termes, le premier terme et la raison : ici 16 × (2 × 100 + 15 × 5) / 2. Les autres propositions ne tiennent pas compte correctement de la formule de somme.