Introduction aux Diviseurs et Fractions

📋 Plan du Cours

1. Division euclidienne
2. Diviseurs et multiples
3. Nombres premiers et facteurs premiers
4. Diviseurs communs et PGCD
5. Fractions irréductibles

📖 1. Division euclidienne

🔑 Notions clés & Définitions

• Division euclidienne : La division euclidienne de a par b (b≠0) consiste à trouver un quotient q et un reste r tels que a = b×q + r avec 0 ≤ r ≤ |b|.
• Quotient : Le quotient est le nombre q associé à la division euclidienne, tel que a = b×q + r.
• Reste : Le reste est le nombre r associé à la division euclidienne, borné par 0 ≤ r ≤ |b|.

📝 Points essentiels

• La condition de la division euclidienne impose 0 ≤ r ≤ |b| et a = b×q + r.
• Dans l’exemple 75 = 6×12 + 3, le quotient vaut 12 et le reste vaut 3.
• Le cas b≠0 est obligatoire pour définir la division euclidienne.

💡 Astuce mémo

Pense à l’inégalité : le reste r tient toujours dans la “taille” de b, avec 0 ≤ r ≤ |b|.

📖 2. Diviseurs et multiples

🔑 Notions clés & Définitions

• Diviseur : Un diviseur de a est un entier b tel qu’on puisse écrire a = b×q pour un certain entier q.
• Multiple : Un multiple de a est un entier obtenu en multipliant a par un autre entier.
• Divisibilité : La divisibilité de a par b signifie qu’il existe un entier q tel que a = b×q.

📝 Points essentiels