Introduction aux Fonctions et Probabilités

📋 Plan du Cours

1. Second degré
2. Dérivation et tangente
3. Fonction exponentielle
4. Suites arithmétiques et géométriques
5. Produit scalaire
6. Probabilités conditionnelles

📖 1. Second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique du trinôme : Forme canonique : l’expression d’un trinôme grâce à une complétion du carré, avec un sommet $S(\alpha;\beta)$.
• Forme factorisée du trinôme : Forme factorisée : écriture du trinôme produit $(x-x_1)(x-x_2)$ quand le discriminant est positif, ou carré double quand il est nul.
• Discriminant : Discriminant : quantité $\Delta=b^2-4ac$ qui pilote le nombre de solutions réelles d’une équation du second degré.

📝 Points essentiels

• Pour $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$, la forme canonique s’écrit $a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.
• Si $\Delta>0$, alors l’équation $ax^2+bx+c=0$ admet deux solutions réelles $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.
• Si $\Delta=0$, alors il existe une solution double $x_0=\frac{-b}{2a}$ et la forme factorisée devient $a(x-x_0)^2$.
• Si $\Delta<0$, alors il n’y a aucune solution réelle.
• Le signe d’un trinôme est celui de $a$ hors de l’intervalle entre racines, et il est de signe opposé à $a$ entre les racines.

💡 Astuce mémo

Discriminant : $\Delta$ comme “réel” (positif → deux, nul → un double, négatif → aucun).

📖 2. Dérivation et tangente

🔑 Notions clés & Définitions