Cuestionario: Introduction aux fonctions, suites et probabilités — 14 preguntas

1. Dans l’égalité f(2)=5, que représentent 5 et 2 pour la fonction ?

A. 2 est l’antécédent de 5 et 5 est l’image de 2

B. 5 est l’antécédent de 2 et 2 est l’image de 5

C. 2 est l’image de 5 et 5 est un antécédent de 2

D. 5 est l’image de 2 et 2 est un antécédent de 5

Answer: (D)

Explicación

Dans f(2)=5, la valeur obtenue est l’image et la valeur de départ est un antécédent. Donc 5 est l’image de 2, et 2 est un antécédent de 5.

2. Que signifie le point (3;4) sur la courbe d’une fonction ?

A. Le point n’appartient pas à la courbe

B. 3 est l’image de 4

C. f(3)=4

D. f(4)=3

Answer: (C)

Explicación

Un point (x;y) sur la courbe vérifie y=f(x). Ici, (3;4) implique donc f(3)=4.

3. Comment reconnaît-on une fonction croissante sur un intervalle ?

A. Ses valeurs augmentent quand x augmente

B. Sa courbe est forcément une droite

C. Ses valeurs restent toujours égales

D. Ses valeurs diminuent quand x augmente

Answer: (A)

Explicación

Une fonction croissante est définie par une augmentation de ses valeurs lorsque x augmente. La courbe qui monte traduit ce comportement.

4. Quel est le rôle principal d’un tableau de variations ?

A. Calculer directement les images de tous les nombres

B. Résumer les intervalles où la fonction augmente ou diminue

C. Donner les coordonnées de tous les points de la courbe

D. Remplacer la définition de la fonction

Answer: (B)

Explicación

Un tableau de variations sert à indiquer le sens de variation d’une fonction sur différents intervalles. Il ne donne pas toutes les images de la fonction.

5. Que mesure la dérivée f'(x) en un point ?

A. La longueur de la courbe

B. La pente de la tangente à la courbe

C. La valeur de la fonction en x=0

D. L’ordonnée à l’origine de la courbe

Answer: (B)

Explicación

La dérivée f'(x) mesure la pente de la tangente au point d’abscisse x. Elle ne correspond pas à la valeur de la fonction elle-même.

6. Pour la fonction f(x)=x^2, quelle est la dérivée ?

A. x^2

B. 2x

C. x

D. 2x^2

Answer: (B)

Explicación

La dérivée de x^2 est 2x. Cette expression permet ensuite d’étudier le signe de f'(x) et les variations de la fonction.

7. Quelle formule correspond à une suite arithmétique de premier terme u_0 et de raison r ?

A. u_n = r^n + u_0

B. u_n = u_0 × q^n

C. u_n = u_0 + nr

D. u_n = u_0 + qn

Answer: (C)

Explicación

Dans une suite arithmétique, on ajoute toujours la même quantité r à chaque étape, d’où u_n = u_0 + nr. La formule avec q^n concerne une suite géométrique.

8. Si u_0=2 et q=3 pour une suite géométrique, combien vaut u_4 ?

A. 24

B. 162

C. 81

D. 54

Answer: (B)

Explicación

Pour une suite géométrique, u_n = u_0 × q^n, donc u_4 = 2 × 3^4 = 162. Il ne faut pas utiliser une addition, qui serait celle d’une suite arithmétique.

9. Quelle est la formule de la probabilité de l’événement contraire de A ?

A. P(A)=1×P(A)

B. P(A)=1-P(A)

C. P(A)=P(A)-1

D. P(A)=1+P(A)

Answer: (B)

Explicación

L’événement contraire regroupe les issues où A ne se produit pas, donc sa probabilité vaut 1-P(A). C’est la relation de complémentarité.

10. Que signifie l’écriture P(M|V) ?

A. La probabilité de M ou V sans condition

B. La probabilité de M sachant que V est réalisé

C. La probabilité de V sachant que M est réalisé

D. La probabilité que M et V soient impossibles

Answer: (B)

Explicación

P(M|V) se lit “probabilité de M sachant V” : on se place dans le cas où V est déjà vrai. Ce n’est pas une probabilité de simple union.

11. Quelle formule permet de calculer la distance entre A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B) ?

A. d=(x_B-x_A)+(y_B-y_A)

B. d=sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

C. d=sqrt{x_B-x_A+y_B-y_A}

D. d=frac{x_A+x_B}{2}+frac{y_A+y_B}{2}

Answer: (B)

Explicación

La distance dans un repère se calcule avec la racine carrée de la somme des écarts au carré. C’est la formule d=sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}.

12. Quel est le milieu du segment reliant A(2;1) à B(6;5) ?

A. (4;3)

B. (8;6)

C. (3;4)

D. (5;2)

Answer: (A)

Explicación

Le milieu a pour coordonnées les moyennes des abscisses et des ordonnées : ((2+6)/2 ; (1+5)/2) = (4;3). C’est le point situé exactement au centre du segment.

13. À quoi correspond une augmentation de 20 % ?

A. À une multiplication par 20

B. À une multiplication par 0,80

C. À une addition de 20

D. À une multiplication par 1,20

Answer: (D)

Explicación

Une augmentation de p % se traduit par une multiplication par 1+p/100, donc 20 % devient 1,20. On ne fait pas une simple addition de 20.

14. Si un produit vaut 0, que peut-on conclure ?

A. Le produit est nécessairement négatif

B. Au moins un des facteurs est nul

C. Tous les facteurs sont nuls

D. Les facteurs sont forcément égaux

Answer: (B)

Explicación

Le produit nul signifie que ab=0 implique a=0 ou b=0. Il suffit donc qu’un seul facteur soit nul pour que le produit soit nul.