Introduction aux suites numériques

1. 📌 L'essentiel

• Une suite $(u_n)$ est une fonction de $\mathbb{}$ dans $\mathbb{R}$.
• Suite explicite : formule en fonction n, par exemple $u_n = 2n + 3$.
• Suite récurrente : définie par une relation de récurrence, par exemple $u_{n+1} = u_n + 2$.
• La représentation graphique consiste à tracer les points $(n, u_n)$.
• La limite d'une suite : valeur vers laquelle $u_n$ tend lorsque $n \to \infty$.
• Une suite est croissante si $u_{n+1} \geq u_n$, décroissante si $u_{n+1} \leq u_n$.
• La convergence d'une suite dépend de sa croissance et bornitude.
• Opérations sur suites : somme, différence, produit, quotient.
• La croissance ou décroissance influence la limite.
• La limite peut être déterminée analytiquement ou graphiquement.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Suite explicite — formule directe en fonction de n.
• Suite récurrente — relation reliant $u_{n+1}$ à $u_n$.
• Limite — valeur d'équilibre vers laquelle la suite tend.
• Croissance / Décroissance — signe de la variation $u_{n+1} - u_n$.
• Critère de convergence — suite bornée et monotone.
• Exemples types :
  • Suite arithmétique : $u_n = u_0 + nr$.
  • Suite géométrique : $u_n = u_0 \times q^n$.
• Représentation graphique — points (n, $u_n$).