Introduction aux variables aléatoires et dérivées

📋 Plan du Cours

1. Univers, variable aléatoire et exemples
2. Loi de probabilité et tableau des valeurs
3. Espérance d’une variable aléatoire
4. Variance et écart-type comme indicateurs
5. Exercices sur variables aléatoires et calculs
6. Fonction dérivable et règles de dérivation
7. Dérivation de fonctions composées
8. Lien entre dérivée et variations
9. Extremum et condition sur la dérivée

📖 1. Univers, variable aléatoire et exemples

🔑 Notions clés & Définitions

• Univers Ω : L’univers Ω est l’ensemble des issues possibles d’une expérience aléatoire.
• Variable aléatoire X : Une variable aléatoire X est une fonction qui associe à chaque issue de Ω un nombre réel.
• Évènement {X ≥ 1} : Un évènement {X ≥ 1} est l’ensemble des issues pour lesquelles la valeur de X est au moins 1.
• Évènement {X = 0} : Un évènement {X = 0} est l’ensemble des issues pour lesquelles la valeur de X est exactement 0.

📝 Points essentiels

• Pour un dé à 10 faces, l’univers est Ω = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}.
• Une variable aléatoire est une application X : Ω → ℝ.
• Dans l’exemple, X peut prendre les valeurs -1, 0, 1 et 2.
• L’évènement {X ≥ 1} regroupe les issues où le gain vaut 1 ou 2.
• L’évènement {X = 0} regroupe les issues où le gain vaut 0.

💡 Astuce mémo

Ω = « toutes les issues possibles » ; X = « on transforme une issue en nombre ».

📖 2. Loi de probabilité et tableau des valeurs

🔑 Notions clés & Définitions