En quoi consiste le raisonnement par récurrence ?
À prouver un cas de base puis l'hérédité.
Raisonnement par récurrence Définition
Prouve une propriété pour tout n en initialisant et en prouvant l'hérédité.
Que permet d'affirmer l'initialisation et l'hérédité ?
La propriété est vraie à partir de l'entier initial.
Étapes clés de la démonstration
Initialisation et hérédité.
Qu'est-ce que l'initialisation en récurrence ?
La preuve au rang initial choisi.
Initialisation en récurrence
Démontrer P(n) au rang initial choisi.
Que montre l'hérédité en récurrence ?
Que P(k+1) est vraie à partir de l'hypothèse de récurrence.
Hérédité en récurrence
Montrer que P(k) vrai implique P(k+1) vrai.
Application à une suite
Démontrer que 0 ≤ uₙ ≤ 2 avec récurrence.
Propriété pour la suite uₙ
Suivant la définition, 0 ≤ uₙ ≤ 2.
Piège fréquent en récurrence
Ne pas prouver à la fois l'initialisation et l'hérédité.
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1. En quoi consiste le raisonnement par récurrence dans sa structure générale ?
2. Qu'est-ce que le raisonnement par récurrence en mathématiques ?
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