Cuestionario: Les fonctions paires et impaires — 12 preguntas

1. Quelle condition caractérise une fonction paire ?

A. Sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées

B. Sa courbe admet l’origine comme centre de symétrie

C. Ses valeurs changent de signe quand on remplace x par -x

D. Elle n’est définie que pour les valeurs positives de x

Answer: (A)

Explicación

Une fonction paire vérifie f(-x)=f(x), ce qui se traduit par une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées. La symétrie par rapport à l’origine correspond au cas d’une fonction impaire.

2. Si une fonction est paire et que x appartient à son domaine, quelle propriété est nécessaire ?

A. f(x) = -f(-x)

B. -x appartient aussi à son domaine

C. La courbe passe nécessairement par l’origine

D. f(x) est toujours positif

Answer: (B)

Explicación

Pour qu’une fonction soit paire, il faut que le domaine soit stable par changement de signe : si x y appartient, alors -x aussi. La relation f(-x)=f(x) définit ensuite la parité.

3. Quelle relation définit une fonction impaire ?

A. f(-x)=-f(x)

B. f(-x)=f(x)

C. f(x)=x pour tout x

D. f(x)=0 pour tout x

Answer: (A)

Explicación

Une fonction impaire vérifie f(-x)=-f(x), ce qui traduit l’opposition des valeurs pour deux abscisses opposées. C’est le signe distinctif de la symétrie centrale.

4. Quelle symétrie possède la courbe d’une fonction impaire ?

A. Une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées

B. Une symétrie par rapport à l’axe des abscisses

C. Une symétrie de centre l’origine

D. Une symétrie par rapport à la droite y=x

Answer: (C)

Explicación

La courbe d’une fonction impaire admet l’origine comme centre de symétrie. Cela correspond au fait que les points de coordonnées opposées se correspondent par demi-tour autour de (0,0).

5. Que représente la fonction g définie par g(x)=f(x-m) ?

A. Une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées

B. Une homothétie de rapport m

C. Une translation horizontale de vecteur (m;0)

D. Une translation verticale de vecteur (0;m)

Answer: (C)

Explicación

La forme g(x)=f(x-m) correspond à un décalage horizontal du graphe de f de m unités. Seules les abscisses sont modifiées, pas la forme de la courbe.

6. Si g(x)=f(x-2), quelle égalité est correcte ?

A. g(0)=f(-2)

B. g(2)=f(2)

C. g(2)=f(-2)

D. g(0)=f(2)

Answer: (A)

Explicación

En remplaçant x par 0, on obtient g(0)=f(0-2)=f(-2). Cette relation illustre le décalage horizontal associé à une translation de vecteur (2;0).

7. Que représente la valeur absolue d’un nombre réel ?

A. Sa distance à 0 sur la droite numérique

B. Son opposé systématique

C. Sa partie entière

D. Sa distance à 1 sur la droite numérique

Answer: (A)

Explicación

La valeur absolue mesure la distance à 0, donc elle est toujours non négative. Par exemple, |x| et |-x| sont égales car elles représentent la même distance.

8. Que vaut |x| lorsque x est négatif ?

A. |x| = 0

B. |x| = -x

C. |x| = x

D. |x| = x²

Answer: (B)

Explicación

Quand x est négatif, la valeur absolue prend l’opposé de x afin d’obtenir une valeur positive. C’est pourquoi |x|=-x dans ce cas.

9. Quelle identité relie la racine carrée d’un carré à la valeur absolue ?

A. √(x²)=-x

B. √(x²)=x²

C. √(x²)=|x|

D. √(x²)=x

Answer: (C)

Explicación

La racine carrée d’un carré donne la valeur non négative associée à x, donc √(x²)=|x|. Dire que √(x²)=x serait faux si x est négatif.

10. Quelle simplification est correcte pour √(-5)² ?

A. 5

B. 25

C. | -25 |

D. -5

Answer: (A)

Explicación

On a √((-5)²)=|-5|=5 : le carré élimine le signe, puis la racine renvoie une valeur non négative. C’est l’exemple type de l’identité √(x²)=|x|.

11. Pour traiter |x+1| lorsque x+1 est négatif, quelle écriture faut-il utiliser ?

A. -(x+1)

B. |x+1|=0

C. x-1

D. x+1

Answer: (A)

Explicación

Si l’expression à l’intérieur des barres est négative, la valeur absolue prend l’opposé. On écrit donc |x+1|=-(x+1)=-x-1.

12. Quelle démarche est nécessaire pour résoudre une inégalité contenant une valeur absolue ?

A. Transformer systématiquement la valeur absolue en carré

B. Remplacer immédiatement la valeur absolue par l’expression intérieure

C. Étudier le signe de l’expression à l’intérieur des barres

D. Ajouter la même quantité des deux côtés sans autre analyse

Answer: (C)

Explicación

Il faut d’abord examiner le signe de l’expression à l’intérieur des barres pour choisir la bonne écriture de la valeur absolue. Sans cette séparation en cas, on risque d’obtenir une transformation incorrecte.