Cuestionario: Les fondamentaux des équations de droite — 16 preguntas

1. Dans le plan, quand trois points sont-ils alignés ?

A. Lorsque le déterminant de leurs coordonnées est forcément positif

B. Lorsque deux des trois points sont à l’origine

C. Lorsque les vecteurs reliant un point aux deux autres sont colinéaires

D. Lorsque les trois points ont la même abscisse uniquement

Answer: (C)

Explicación

Trois points sont alignés si et seulement si les vecteurs correspondant sont colinéaires. Le déterminant nul traduit justement cette colinéarité.

2. Que signifie l’égalité det(AM,u)=0 ?

A. Les vecteurs AM et u sont colinéaires

B. Le vecteur u est forcément nul

C. La droite associée est horizontale

D. Le point M est l’origine du repère

Answer: (A)

Explicación

Un déterminant nul indique que les deux vecteurs sont colinéaires. C’est le test algébrique utilisé pour l’alignement ou l’appartenance à une droite.

3. Pour une droite passant par A et dirigée par u, quelle condition garantit qu’un point M appartient à cette droite ?

A. det(AM,u)=1

B. xM+yM=0

C. det(AM,u)=0

D. AM=u

Answer: (C)

Explicación

Le point M appartient à la droite si et seulement si le vecteur AM est colinéaire au vecteur directeur u. Cela se traduit par det(AM,u)=0.

4. Dans l’exemple où A(1;3) et u(2;5), quelle expression caractérise l’appartenance de M(x,y) à la droite ?

A. 5x−2y+1=0

B. 2x−5y−1=0

C. 5x+2y+1=0

D. 2x+5y−1=0

Answer: (A)

Explicación

Le calcul du déterminant donne 5x−2y+1. Le point M est sur la droite exactement lorsque cette expression est nulle.

5. Quelle forme a une équation cartésienne de droite dans le repère ?

A. det(AM,u)=0

B. y=mx+p

C. x=k uniquement

D. ax+by+c=0

Answer: (D)

Explicación

Une équation cartésienne de droite s’écrit sous la forme ax+by+c=0. Elle caractérise l’ensemble des points de la droite.

6. Si une droite a pour équation ax+by+c=0, quel vecteur directeur peut lui être associé ?

A. (-b ; a)

B. (c ; a)

C. (a ; b)

D. (b ; a)

Answer: (A)

Explicación

Un vecteur directeur de la droite peut être choisi comme (-b ; a). Il est cohérent avec la forme ax+by+c=0.

7. Pour vérifier qu’un point appartient à une droite donnée par ax+by+c=0, que faut-il faire ?

A. Comparer seulement l’abscisse du point à c

B. Remplacer x et y du point dans l’équation puis vérifier que le résultat vaut 0

C. Calculer la distance du point à l’origine

D. Remplacer uniquement x dans l’équation

Answer: (B)

Explicación

L’appartenance se teste par substitution des coordonnées du point dans l’équation de la droite. Le point appartient à la droite exactement si on obtient 0.

8. Pour la droite 3x+2y−1=0, que peut-on conclure pour le point B(1;4) ?

A. B vérifie une équation réduite de type y=k

B. B appartient à la droite

C. B n’appartient pas à la droite

D. B est forcément l’origine de la droite

Answer: (C)

Explicación

En remplaçant x et y, on obtient 3×1+2×4−1=10, donc le résultat n’est pas nul. Le point n’appartient pas à la droite.

9. Pour tracer une droite à partir de son équation, que doit-on chercher en priorité ?

A. Deux points distincts vérifiant l’équation

B. L’ordonnée à l’origine uniquement

C. Un seul point quelconque de la droite

D. Le déterminant de deux vecteurs

Answer: (A)

Explicación

Une droite est déterminée par deux points distincts. Pour la tracer, il faut donc trouver deux points qui vérifient son équation.

10. Si l’équation d’une droite est de la forme y=k, quelle propriété utilisent-on pour la tracer ?

A. Tous les points ont la même abscisse

B. Tous les points ont la même ordonnée

C. La droite passe nécessairement par l’origine

D. La droite est oblique et on choisit deux valeurs de y

Answer: (B)

Explicación

Quand y=k, l’ordonnée est constante pour tous les points de la droite. On peut donc prendre deux points ayant la même ordonnée.

11. Que se passe-t-il si on multiplie une équation de droite par un réel non nul k ?

A. On change forcément de droite

B. On obtient une équation équivalente décrivant la même droite

C. On rend l’équation impossible à résoudre

D. On perd une partie des solutions

Answer: (B)

Explicación

Multiplier par un réel non nul ne change pas l’ensemble des solutions. Les deux équations décrivent donc la même droite.

12. Pourquoi la multiplication d’une équation de droite par 0 n’est-elle pas admise pour obtenir une équation équivalente ?

A. Parce qu’elle augmente le coefficient directeur

B. Parce qu’elle transforme toujours la droite en verticale

C. Parce qu’elle ne conserve pas l’ensemble des solutions

D. Parce qu’elle ne modifie que c

Answer: (C)

Explicación

La propriété d’équivalence ne vaut que pour un multiplicateur non nul. Avec 0, on détruit l’information sur les solutions.

13. Quelle est l’équation réduite d’une droite parallèle à l’axe des ordonnées ?

A. ax+by+c=0

B. y=k

C. y=mx+p

D. x=k

Answer: (D)

Explicación

Une droite parallèle à l’axe des ordonnées est verticale, donc son équation réduite est de la forme x=k. Elle n’a pas de coefficient directeur dans le cadre y=mx+p.

14. Quelle forme correspond à une droite oblique ?

A. ax+by+c=0

B. y=mx+p

C. x=k

D. y=k

Answer: (B)

Explicación

Une droite oblique n’est ni verticale ni horizontale, et s’écrit sous la forme y=mx+p. Les formes x=k et y=k correspondent respectivement aux droites verticale et horizontale.

15. Dans l’équation réduite y=mx+p, que représente p ?

A. L’abscisse du point d’intersection avec l’axe des ordonnées

B. La pente horizontale

C. L’ordonnée à l’origine

D. Le coefficient directeur

Answer: (C)

Explicación

p est la valeur de y lorsque x=0, donc l’ordonnée à l’origine. Le point d’intersection avec l’axe des ordonnées est (0;p).

16. Que vaut le coefficient directeur d’une droite horizontale ?

A. 1

B. 0

C. Négatif

D. Non défini par la forme y=mx+p

Answer: (B)

Explicación

Une droite horizontale s’écrit y=k, soit y=0×x+k. Son coefficient directeur est donc nul.